2017 Fiscal Year Annual Research Report
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26247016
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
小澤 正直 名古屋大学, 情報学研究科, 特任教授 (40126313)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
浜田 充 玉川大学, 付置研究所, 教授 (10407679)
北島 雄一郎 日本大学, 生産工学部, 准教授 (40582466)
西村 治道 名古屋大学, 情報学研究科, 准教授 (70433323)
Buscemi F. 名古屋大学, 情報学研究科, 准教授 (80570548)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 量子測定理論 / 量子場理論 / 量子情報理論 / 量子計算量理論 / 量子暗号理論 / 不確定性原理 / 量子情報熱力学 / 量子集合論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
【不確定性】ブランシアールの関係式を混合状態の任意の分解に適用する事で，混合状態に対する誤差擾乱関係を導く事ができる事を示し，2014年に本研究で導かれた，混合状態に対する誤差擾乱関係は最適な分解に対する誤差擾乱関係である事を示した。【相補性】測定過程が物理量の値を再現するのか，確率分布を再現するに過ぎないのかは未決着の問題であるが，定説では，Kochen-Specker の定理から測定は確率分布を再現するに過ぎないと考えられてきた。本研究では，定説に反して，任意の状態で確率分布を再現する事のできる２つの装置で同一の物理量を同時に測定するとそれらの測定値が常に一致することを示した。【情報理論的非局所性】量子通信路が他の通信路に分解可能であるための新しい必要十分条件を発見した。このような条件は，逆データ処理定理と呼ばれ，確率分布のマジョライゼーション順序を量子通信路に拡張している。【計算量理論的非局所性】量子対話型証明における検証者が多項式時間量子アルゴリズムを実行できることに加えて事後選択と呼ばれる能力を有する場合における検証能力を完全に特徴付けることに成功した。具体的には，このような量子対話型証明で検証可能な問題のクラスがPSPACEと一致することを示した。この成果はPSPACEという従来の計算量理論において重要な問題のクラスに対する新しい量子計算的特徴付けを与えるものである。【相対論的非局所性】非文脈依存的な隠れた変数の存在から導かれるKCBS不等式について研究し，非相対論的量子力学においてはすべての状態においてKCBS不等式が破れるわけではないのに対して，相対論的場の量子論においてKCBS不等式はすべての状態において破れるということを示した。【量子暗号】2014年発表のユニタリ演算子構成の定量的な限界式の一般化を行い，より広範囲の系に対して適用可能なものを提案した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
不確定性の研究に関して，前年度までに(i) これまでで最も強力な誤差・擾乱関係を導く，(ii) 誤差概念を改良して健全性と完全性を備えたものにするという目標を達成し，更に(i) の実験的検証に成功するなど計画以上の成果があった。今年度は，(i) で得られた関係式の最適性を示すなど当初の計画以上の進展があった。相補性の研究に関しては，これまでの量子完全相関の研究成果を発展させることにより，Kochen-Speckerの従来の解釈を覆して，測定値が観測者によらずに一意に決定されるとする測定値の「間主観性原理」を発見し，国際会議で発表するなど当初の計画以上の成果を得た。計算量理論的非局所性の研究に関しては，PSPACEという重要な問題のクラスについて量子計算の立場からの新しく簡素な特徴づけを与えるという当初の計画以上の成果を得た。これは独立に研究を進めていた海外のグループの成果で残されていた問題を解決しており，世界的に先んじた研究成果といえる。情報理論的非局所性の研究では，逆データ処理定理に関する新しい成果を得た。相対論的非局所性の研究では，相対論的場の量子論においてKCBS不等式が全ての状態で破れるという顕著な成果を得た。量子暗号に関する研究では，2014年発表のユニタリ演算子構成の定量的な限界式の一般化を行い，その口頭発表に加え、本年度計画で触れた提案符号の情報理論的盗聴通信路の問題への適用に関して論文を発表しており，研究は計画通りに進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
不確定性の研究では，これまでに得られた最強の誤差・擾乱関係から量子暗号の安全性を導くための研究を推進する。また，シュテルンゲルラッハ測定のような実際的なモデルの誤差擾乱関係を解析する。相補性の研究では，今年度発見された「測定の間主観性」に関して研究を深める。計算量理論的非局所性の研究では，引き続き量子対話型証明の観点から量子コンピュータの検証能力やエンタングルメントの有用性，さらには古典計算量クラスの特徴づけなどを推進する。情報理論的非局所性の研究では，熱力学の分野に対する逆データ処理定理の応用を研究する。相対論的非局所性の研究では，どの観測可能量が実在の要素であるかを明らかにし，作用素環論の観点からEPRに対するボーアの回答の完全な再構成を模索する。量子情報処理の研究では，前年度の研究が順調に進展していることを踏まえ、これを踏襲し更に推進する。
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