2018 Fiscal Year Annual Research Report
Mathematical Studies of Fundamental Principles of Quantum Theory
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26247016
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
小澤 正直 名古屋大学, 情報学研究科, 名誉教授 (40126313)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
浜田 充 玉川大学, 量子情報科学研究所, 教授 (10407679)
北島 雄一郎 日本大学, 生産工学部, 准教授 (40582466)
西村 治道 名古屋大学, 情報学研究科, 教授 (70433323)
Buscemi F. 名古屋大学, 情報学研究科, 准教授 (80570548)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 不確定性原理 / フォン・ノイマン代数 / 量子熱力学過程 / マジョライゼーション / 量子計算量理論 / 量子計算機の古典的検証問題 / 代数的場の量子論 / 局所性原理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
【不確定性】有限自由度量子系に対するブランシャールの誤差擾乱関係式をさらに強力にした究極的な誤差擾乱関係式を2014年度に導いたが，その関係式を無限自由度系に拡張し，任意のフォン・ノイマン代数で成立することを示すことにより，無限自由度系における測定誤差と擾乱に関する不確定性原理を確立した．
【相補性】量子論の論理学的基礎付けとして量子集合論とトポス量子論が知られているが，両者を統一的に扱うための新しい集合論的枠組みを構築した．
【情報理論的非局所性】統計モデル比較理論の枠組みを熱力学に応用するため，任意の状態の間に一般化熱力学的状態変化（系のハミルトニアンによる１係数群に共変なトレース保存的完全正値写像）が存在するためのいくつかの新しい必要十分条件を導いた．この成果は，古典的な確率分布の間のマジョライゼーション順序を熱力学的量子状態に一般化する．
【計算量理論的非局所性】近年，注目を集めている，量子計算機の古典的検証問題に関する計算量理論的モデルとして，証明者が量子計算を行い，検証者が古典計算を行う対話型証明モデルを研究し，可解群の位数を求めるという計算代数における代表的な問題が検証可能であることを明らかにした．また，量子回路の第２フーリエ階層と呼ばれるクラスにおける２つの量子回路の出力分布の識別問題の検証可能性を示した．
【相対論的非局所性】代数的場の量子論において，局所性原理（ある時空領域における操作が他の空間的に離れた時空領域に影響を及ぼさないという原理）をどのように表すことができるかという問題を考察し，ある時空領域に影響を及ぼしその時空領域と空間的に離れた時空領域に影響を及ぼさないような操作は，完全正写像で表すことができることを示した．
【量子暗号】これまでにユニタリ演算子構成の定量的な限界式を得ているが，適用先となり得る物理系等に関する検討・サーベイを行った．
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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