Mathematical Studies of Fundamental Principles of Quantum Theory

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 26247016
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Foundations of mathematics/Applied mathematics
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: OZAWA Masanao 名古屋大学, 情報学研究科, 名誉教授 (40126313)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 浜田 充 玉川大学, 量子情報科学研究所, 教授 (10407679) ; 北島 雄一郎 日本大学, 生産工学部, 准教授 (40582466) ; 西村 治道 名古屋大学, 情報学研究科, 教授 (70433323) ; Buscemi F. 名古屋大学, 情報学研究科, 准教授 (80570548)
• Research Collaborator: HASEGAWA Yuji ; OJIMA Izumi ; OKAMURA Kazuya
• Project Period (FY): 2014-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: 不確定性 / 相補性 / 非局所性 / 量子測定 / 量子情報 / 量子計算 / 量子暗号 / 代数的量子場理論

Outline of Final Research Achievements

Inheriting the previous research which led to the new relationship (Ozawa's inequality) by clarifying the deficiencies of Heisenberg's uncertainty principle, in this research project, the three major basic principles of quantum theory, uncertainty, complementarity, and nonlocality, are studied by mathematical methods. A sound and complete definition for quantum measurement error was derived. Ozawa's inequality was improved based on it, and the ultimate formulation of the uncertainty principle was derived and applied to the development of quantum cryptography. We theoretically elucidated the measurement context in the complementarity principle by means of quantum set theory. The quantum information theory leads to the characterization of thermal time evolution, and the quantum complexity theory results show the superiority of quantum computing.

Free Research Field

量子情報科学，量子基礎論，数理論理学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

量子測定の誤差をどう定義すべきかという未解決問題を解決し，ハイゼンベルクの不確定性原理の最も完備した定式化が確立された．これにより，不確定性原理に関する90 年来の定説が覆され，重力波検出や量子暗号に新たな道を開いた．測定文脈は古典論理で述べよというボーアの要請を量子集合論という数学基礎論の方法で実現し、世界で初めて相補性原理の論理学的定式化が与えられた．熱力学の基本概念に純粋に情報理論的な特徴付けが与えられたことにより，量子情報理論と熱力学を統合する新しい研究課題が生まれた．量子情報論的手法と相対論的非局所性に関する代数的場の量子論の手法を統合した新しい研究分野の創出が期待される．