2014 Fiscal Year Annual Research Report
散逸系の階層方程式によるエキシトンや電子移動系の非線形応答解析
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26248005
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
谷村 吉隆 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20270465)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 散逸系の量子階層方程式 / ２次元分光 / 量子スピングラス系 / ＧＰＵ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は散逸系の階層型方程式の①初期相相関を含んだ形での定式化による基礎理論の拡張と虚時間に対する階層型方程式の導出、②２次元テラヘルツ分光への応用の２つを主として研究を行った。
①階層型方程式は非摂動、非マルコフ熱浴が扱えるのみならず、熱浴との初期相関を含められることが利点とされてきた。この初期相関は、階層型方程式を数値積分して定常解を得ることにより定めていたが、これまでは階層型方程式を、相関を無視したファクトライゼーション仮定を用いた初期条件を用いて導出していたため、定常解が厳密に初期相関が含んだ解かどうかを証明するこができなかった。そこで初期相関を含めた影響汎関数を出発点とした階層型方程式を導出し考察した。この結果、厳密に導いた式がファクトライゼーション仮定を用いて導出した方程式と同形であることを証明した。さらに初期相関を含む熱平衡状態を、階層方程式を構成する密度演算子行列要素として解析的にあらわすことに成功した。結果をさらに温度の逆数で微分することにより、分配関数やエントロピーや熱容量を計算することを可能にする、虚時間領域での階層方程式を導出することにも成功した。
②２次元テラヘルツラマン分光は、２次元ラマン分光と同等な実験を、幅広い液体で可能とする汎用性のある分光法である。報告者は実験の幅広い可能性を理論的にサポートするために、様々な分子性液体に対するスペクトルを平衡・非平衡ハイブリット法を用いて計算した。その解析のために熱浴と非線形に相互作用するブラウン運動モデルを一般化したモデルを構築し、このモデルに対する階層方程式を導出して解析した。単純なモデルにもかかわらず、テラヘルツラマンの三種類のシグナルを同じパラメーターでよく再現でき、水素結合が重要である水を含む分子性液体も以外に簡単にモデル化の可能性を示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
階層方程式の基礎理論の拡張は、報告者が階層方程式を導出した１９８８年以来の課題であった。２５年を経た今日、熱浴との初期相関の取り入れ方の妥当性を証明し、さらに虚時間領域にまで拡張できたことは、大きなブレークスルーである。報告者の開発した階層方程式はＭＩＴ、ハーバード大、ミュンヘン工科大、ドレスデン大学、オックスフォード大、香港科学大学、中国化学院などの多くの大学や研究所で活発にフォーミレーションの開発がおこなわれており、本年度の成果はこれらの動きをさらに加速すると期待される。
今後の問題は、基本的にこの方程式の応用であり、これまでこのフォーマリズムを適用できなかった問題に、新しく導出した式を用いることで、他の研究者の追随を許さない研究が可能となる。
階層方程式は計算コストが高いのが難点であるが、本年度はグラフィック・プロセッサー・ユニット（ＧＰＵ）を用いたプログラム開発も行っており、現段階でもエネルギー準位が４０９６ある系に対して、非摂動・非マルコフ的に熱浴と相互作用するスピングラス系について、量子的に厳密にその動力学を調べることにも成功している。これの手法をさらに位相空間に拡張することにとり、アプリケーションの範囲も飛躍的に広がることが期待される。研究を進めるにあたり障害となるのは、研究テーマが広がりつつあるなか、それら問題に従事する人材が獲得できるかどうかであるが、幸い優秀な大学院生が報告者の研究室にはコンスタントに来ているので、人材育成をしっかりすれば、研究のさらなる進展は可能である。
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| Strategy for Future Research Activity |
新しく導出した虚時間領域の階層方程式を用いて、さまざまな系に対する量子的な熱力学量について研究を行う。特に位相空間を対象とした、フォッカー・プランク型の虚時間階層方程式は古典的計算と量子的計算を並行して行うことが可能であり、熱力学量をそれぞれの場合について計算することで、量子トンネル系やSQUID系などについて新たな知見が得られると期待される。
ＧＰＵ化を進展させることにより、より大きな系が研究できるようになってきたので、ＬＨ１やＬＨ２などのＦＭＯよりより大きな光合成アンテナ系の励起子移動や、それにさらに光合成中心の電子移動まで含んだ系についての量子動力学的な研究を行う。特に２次元電子分光スペクトルを計算することで、その特徴づけが可能で、さらには実験との直接的な比較が可能と思われる。これまで理論的計算が試みられていない５次の電子２次元分光スペクトルの計算も行っていく。これまでの３次の２次元電子分光はコヒーレンスの相関を対象にしていたのにに対し、５次の電子分光はポピュレーション状態の相関を対象としており、これまでにない知見が得られると思われる。
２次元テラヘルツ分光や２次元赤外分光についても、積極的に理論の展開を行う。特に２次元赤外分光においては、中赤外の検出が行われ始め、振動とベンディングの相関が直接測られるようになってきた。トクマコフらの２次元スペクトルの結果（未発表）は、これまで考えられていたプロファイルと大きく異なっており、フル分子動力学計算に、階層方程式によるブラウン運動モデルによるモデル化を組み合わせた手法で、解析を行う予定である。
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Research Products
(13 results)
