2014 Fiscal Year Annual Research Report
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26280001
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
牧野 和久 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (60294162)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石井 利昌 北海道大学, 経済学研究科(研究院), 准教授 (30324487)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
近年，情報科学分野ばかりでなく，工学，化学，医学など多様な分野で列挙アルゴリズムが広く用いられており，ビッグデータ時代における基盤技術としてその重要性が認識されている．本研究では，様々な問題に潜む汎用的な列挙構造を抽出・解析し，劣モジュラ解析などの離散最適化の手法と融合させることにより，列挙問題ばかりでなく，探索問題や最適化問題などに対する実用的でかつ品質保証された高速なアルゴリズムの開発を行う．
また，これらを通してアルゴリズム理論における新しい潮流の創造を目指す．
本研究の初年度では，これまで高速な列挙アルゴリズム開発のために用いられてきた列挙構造を調査，分類すると同時に，指数時間アルゴリズムパラダイムにおいて用いられている列挙的技法も調査，分類を主目的とした．これらの調査分類の最中に固定パラメータ効率性や正モジュラ関数の最適化などに関連する問題に対して計算量的解析に成功した．
特に，組合せ最適化問題の重要な未解決問題のひとつである正モジュラ関数の最小化問題に対して計算量的な指数時間下界を示すことに成功した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
正モジュラ関数の最小化問題は組合せ最適化問題の重要な未解決問題のひとつである。
この問題に対して計算量的な指数時間下界を示すことに成功したため．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度正モジュラ関数の解析などを前倒しで行われたため，まだ完了していない，高速な列挙アルゴリズム開発のために用いられてきた列挙構造を調査，分類，ならびに，
と同時に，指数時間アルゴリズムパラダイムにおいて用いられている列挙的技法も調査，分類を行う．
この際，構造検証のアルゴリズムをコード化し，計算機を用いても検証する．また，実データやランダムデータを用いて，大規模にかつ系統立つ検証を行うことにより(計算機，謝金：研究補助)，新しい構造の発見も試みる．
また，正モジュラ関数の最小化問題のタイトな計算量解析をさらに行う．
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| Causes of Carryover |
今年度正モジュラ関数の解析などの研究が前倒しで行われたため，まだ完了いない，高速な列挙アルゴリズム開発のために用いられてきた列挙構造を調査，分類，ならびに，
と同時に，指数時間アルゴリズムパラダイムにおいて用いられている列挙的技法も調査，分類を行う必要がある．また，正モジュラ関数などのさらなる解析などを行うため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
上記の構造検証のアルゴリズムをコード化し，計算機を用いても検証する．また，実データやランダムデータを用いて，大規模にかつ系統立つ検証を行う予定である(計算機1式 30万円，謝金：研究補助50万円)．また，研究を円滑に行うための旅費(10万円×6回)，国内外での研究発表旅費（計50万円），トナーなどの消耗品10万円の予定である．
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