2016 Fiscal Year Annual Research Report
Development of efficient algorithms based on enumeration structures
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26280001
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
牧野 和久 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (60294162)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高澤 兼二郎 法政大学, 理工学部, 准教授 (10583859)
石井 利昌 北海道大学, 経済学研究科(研究院), 教授 (30324487)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
近年，情報科学分野ばかりでなく，工学，化学，医学など多様な分野で列挙アルゴリズムが広く用いられており，ビッグデータ時代における基盤技術としてその重要性が認識されている．
本研究では，様々な問題に潜む汎用的な列挙構造を抽出・解析し，劣モジュラ解析などの離散最適化の手法と融合させることにより，列挙問題ばかりでなく，探索問題や最適化問題などに対する実用的でかつ品質保証された高速なアルゴリズムの開発を行う．また，これらを通してアルゴリズム理論における新しい潮流の創造を目指す．
本研究の三年度目として，これまで高速な列挙アルゴリズムのための方法論と指数時間アルゴリズムパラダイムにおいて用いられている列挙的技法の調査，分類を行うとともに，それらの手法を用いたアルゴリズム開発を目的とした．
具体的な成果として以下の２つを挙げる.
計算困難な古典的なグラフの支配集合問題の一般化である，ベクトル支配集合問題を扱い，分枝幅が定数であるグラフにおいて問題が多項式時間で解けることを示した．さらに，この結果を応用し，平面グラフにおける問題が準指数固定パラメータ容易であることを示した．パラメータ化計算量に関する議論では，単に固定パラメータ容易であるかだけでなく，準指数固定パラメータ容易であるかどうかが一つの大きなテーマであり，本論文の成果は特にこの分野に対して大きな貢献を与えている．
n個の実数関数と実定数cが与えられたとき，それらを順に並べ合成することで得られた関数のcでの値を最大化する最適合成順問題を考察した.この問題は離散最適化の基礎的な問題であり，時間依存スケジューリング問題や順序なし秘書問題の一般化である．これまで入力関数がすべて単調非減少な線形である場合も効率に解けるか未解決であった。本研究では，初めて効率的なアルゴリズムを構築した．また，区分線形な関数は区分数が2の場合でもNP困難であることを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
例えば，本研究で得られたOptimal Composition Ordering Problems for Piecewise Linear Functions(ISSC2016)はBest Paper Awardを受賞するなど，本研究の成果は世界的に評価されている．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度も高速な列挙アルゴリズムのための手法と指数時間アルゴリズムパラダイムにおいて用いられている列挙的技法の融合をはかるこ
とにより固定パラメータ容易性などの尺度の下で効率的なアルゴリズムの開発を目指す．
その際，構造検証などのプログラムを作り，計算機を用いても検証する．また，実データやランダムデータを用いて，大規模にかつ系
統立つ検証を行うことにより(計算機，謝金：研究補助)，新しい構造の発見も試みる．これらにより，劣モジュラ関数，正モジュラ関数，連結度に関連する構造などの重要な構造を利用したアルゴリズム開発を目指す．
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| Causes of Carryover |
今年度得られた成果を国内外に広く発表する，また，
得られた成果などを国内外の専門家の意見を聞き，さらに発展するための出張旅費が必要であるため
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
海外での発表また研究打ち合わせ旅費4回程度，また，国内での発表および研究打ち合わせ旅費(12回程度）
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