2019 Fiscal Year Annual Research Report
Development of efficient algorithms based on enumeration structures
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26280001
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
牧野 和久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60294162)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高澤 兼二郎 法政大学, 理工学部, 准教授 (10583859)
石井 利昌 北海道大学, 経済学研究院, 教授 (30324487)
藤重 悟 京都大学, 数理解析研究所, 特任教授 (10092321)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | アルゴリズム論 / 組合せゲーム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
近年，情報科学分野ばかりでなく，工学，化学，医学など多様な分野で列挙アルゴリズムが広く用いられており，ビッグデータ時代における基盤技術としてその重要性が認識されている．本研究では，様々な問題に潜む汎用的な列挙構造を抽出・解析し，劣モジュラ解析などの離散最適化の手法と融合させることにより，列挙問題ばかりでなく，探索問題や最適化問題などに対する実用的でかつ品質保証された高速なアルゴリズムの開発を行う．また，これらを通してアルゴリズム理論における新しい潮流の創造を目指し研究をおこなっている．
本年度は組合せゲームの最も基本的な問題の一つであるNIMゲームの拡張であるハイパーグラフNIMにおけるSprague-Grundy値の構造的な性質を考察した。具体的には、JenkynsとMayberryによって提案されたSprague-Grundy値、より正確には、その拡張と同じ性質をもつハイパーグラフNIMの性質を明らかにした。マロイドや対称ハイパーグラフに関してその必要十分条件などを与えるとともに、そのアルゴリズム論的な性質も考察した。
また、カバー型、被覆型、またそれらの融合である半正定値計画問題に対して乗算型更新タイプの高速な乱数を用いる近似アルゴリズムを開発した。
オンライン問題として、凹である目的関数をもつオンラインナップサック問題やバイバック問題（重みの上限をもつ比例コストの場合や単一コストをもつ場合）の競合比解析を行うとともに、競合比の不可能性についても議論した。また、これまで構成したアルゴリズムの実験的なふるまいに関して検証した。
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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