Development of efficient algorithms based on enumeration structures

2019 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 26280001
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Partial Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Theory of informatics
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: Makino Kazuhisa 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60294162)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 高澤 兼二郎 法政大学, 理工学部, 准教授 (10583859) ; 石井 利昌 北海道大学, 経済学研究院, 教授 (30324487) ; 藤重 悟 京都大学, 数理解析研究所, 特任教授 (10092321)
• Project Period (FY): 2014-04-01 – 2020-03-31
• Keywords: アルゴリズム / 離散数学 / 最適化

Outline of Final Research Achievements

This research develops a fast algorithm for not only enumeration problems, but also search and optimization problems by extracting and analyzing enumeration structures and combining them with discrete optimization methods, or proving computational hardness such as NP-hardness.
There are two major achievements: The first one is to construct a first polynomial time algorithm for the optimal composition ordering problem for
monotone increasing linear functions. The second result is to show exponential time lower bound of positive modular function minimization and to develop a fast exponential time algorithm. These won the International Conference ISAAC Best Paper Award and FIT2015 Funai Best Paper Award, respectively.

Free Research Field

アルゴリズム論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究で得られた成果は国際会議ISAACのBest Paper AwardとFIT2015船井ベストペーパー賞を受賞したことから分かるように非常に意義深い。例えば、最適合成順問題は離散最適化の基礎的な問題であり，時間依存スケジューリング問題や順序なし秘書問題の一般化である．これまで入力関数がすべて単調非減少な線形である場合も効率に解けるか未解決であった。また、正モジュラ最小化問題もエトボシュローランド大学のEgresの未解決問題に挙がるなど非常に基礎的な問題であった．このようなことからも分かるように本研究の成果は非常に意義深いものある。