2019 Fiscal Year Annual Research Report
Cross-Sectional Research of Discrete Convex Analysis
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26280004
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
室田 一雄 首都大学東京, 経営学研究科, 教授 (50134466)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 離散凸解析 / 最適化理論 / 数理工学 / 情報基盤 / アルゴリズム / 経済理論 / 情報基礎 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
諸分野における共通の方法論としての離散凸解析を発展させるべく，以下の成果を得た．
昨年度までの研究で整凸関数の近接定理や最小化アルゴリズムが解明されたことを踏まえ，従来より離散凸解析において中心的な役割を果たしてきたＬ#(natural)凸関数との関係をより明確にすべきであるとの認識を得た．そこで，イタリア人研究者をふくむ研究協力者らとともに，Ｌ#凸関数を特徴づける離散中点凸性の一般化を探求した結果，離散中点凸関数という概念に至り，これに対してＬ#凸関数の近接定理が同じ形のままで拡張できることなどを示し，さらにそれを用いたアルゴリズムを開発した．
離散凸関数に対する射影，制限，合成積，集約，分離，ネットワーク変換などの基本演算を網羅的に解明した．その結果，ジャンプシステム上のＭ凸関数，マルチモジュラ関数，整凸関数，離散中点凸関数までを含む離散凸関数の主なクラスについて，その基本演算の可否を一覧表の形に整理することができた．
離散資源の公平配分に関する研究をハンガリー人研究者とともに強力に推進し，Ｍ凸集合上の辞書式最適化および整数値ネットワーク流の辞書式最適化に関して，基本的かつ重要な成果を得た．その一部を国内外の研究集会において発表した．本研究で得られた成果とアプローチは，オペレーションズ・リサーチにおける離散資源配分問題，コンピュータ科学における計算資源の割当問題，グラフ理論における向き付け問題，ゲーム理論における平等主義的配分など，多くの応用を有するものである．
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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