2014 Fiscal Year Annual Research Report
潜在情報事前分布に基づくベイズ統計理論の構築と応用
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26280005
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
駒木 文保 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (70242039)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
諸星 穂積 政策研究大学院大学, その他の研究科, 教授 (10272387)
大濱 靖匡 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (20243892)
村松 正和 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (70266071)
田中 冬彦 大阪大学, 基礎工学研究科, 准教授 (90456161)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 予測 / 推定 / ベイズ統計 / 情報量 / 量子統計 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ベイズ統計学における事前分布の構成について，潜在情報事前分布(Latent Information Prior)に基づく統一的な扱いについての研究した．予測問題における事前分布の構成法について，数理統計・計算統計の両面から研究を進めた.
数理統計の側面からは，多項分布に対する潜在情報事前分布の漸近理論に基づく近似法 (Komaki 2012) を拡張することにより，より広いクラスのモデルのベイズ予測に関して漸近理論に基づく研究を進めた．従来の漸近理論では説明ができなかった有限サンプルの推定において現れる現象について２つのオーダーを組み合わせて扱うことにより漸近理論に基づいた取り扱いが可能であることを明らかにした．
計算統計の側面からは，最適化法と高次元数値積分法の利用による近似的に最適な事前分布の構成法と数値的な応用手法の開発を行った．例えば，正規分布モデルにおいて平均がある領域に属していることだけが既知であるような状況は応用においてよく現れる．しかし，最尤推定量を代入して得られるプラグイン予測分布は許容的ではなく，さらにそれを改良する予測分布の構成法は，モデルが正則な場合とは異なりほとんど研究されていなかった．このようなクラスの統計モデルにおいて，与えられた予測分布を改良するベイズ予測分布を構成する事前分布を数値的に求めるアルゴリズムを開発し，正規分布に基づく比較的簡単な統計モデルに適用できるプログラムを作成した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
予測問題における事前分布の構成法について,数理統計・計算統計の両面から研究を進め，数理統計の面からは漸近理論の研究において，計算統計の側面からは，予測分布の改良アルゴリズムについて成果が得られたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度までに進めた数理統計・計算統計に関する研究をさらに進展させる．数理統計の側面からは,観測される量と予測される量を自由に設定することにより，１期先予測の性能評価と長期予測の性能評価とを橋渡しする理論の研究を行う．これにより,目的に応じたモデル選択が可能になると期待できる．計算統計の側面からは,準乱数を用いた数値積分を用いた最適化により,パラ メータやハイパーパラメータを推定したときの,最大対数尤度やそれに基づく方法の誤差評価の研究を進める.
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| Causes of Carryover |
初年度は，計算統計学的な主な研究成果がアルゴリズムの開発のその比較的簡単な統計モデルへの適用であったため，計算機環境整備のための支出が大きくなかったため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
より大規模な計算を行うための経費と国際会議発表のための経費として使用する計画である．
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[Presentation] Quantum Minimax Theorem2015
Author(s)
Tanaka, F.
Organizer
The 18th Conference on Quantum Information Processing
Place of Presentation
University of Technology, Sydney, Australia
Year and Date
2015-01-12
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