2015 Fiscal Year Annual Research Report
潜在情報事前分布に基づくベイズ統計理論の構築と応用
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26280005
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
駒木 文保 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (70242039)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
諸星 穂積 政策研究大学院大学, 政策研究科, 教授 (10272387)
大濱 靖匡 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (20243892)
村松 正和 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (70266071)
田中 冬彦 大阪大学, 基礎工学研究科, 准教授 (90456161)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 予測 / 推定 / ベイズ統計 / 情報量 / 量子統計 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続き，ベイズ統計学における事前分布の構成について，潜在情報事前分布(Latent Information Prior)に基づく統一的な扱いについて研究を進めた．特に，予測問題における事前分布の構成法について，数理統計・計算統計の両面から研究を行った．
数理統計の側面からは，従来知られていなかった多変量正規分布の事前分布を与えその性質を明らかにした．また，予測分布の漸近理論の幾何学において従来知られていた FisherｰRao計量の拡張となる目的に依存した計量が重要な役割を果たすことを明らかにするとともに，この性質を利用して統計モデルと予測目的から決まる情報幾何学的な性質を利用してベイズ予測手法の開発を行った．さらにベイズ情報事前分布と異なる考え方により導かれる正規化最尤分布と潜在情報事前分布に基づくベイズ予測分布との関係を明らかにした．
計算統計の側面からは，前年度に引き続いて，最適化法と高次元数値積分法の利用による近似的に最適な事前分布の構成法と数値的な応用手法の開発を行った．ベイズ射影に基づいて与えられた予測分布を改良する事前分布を構成するアルゴリズムと潜在情報事前分布を構成するアルゴリズムを改良しその実装を行った．昨年度に開発した正規分布に基づく比較的簡単な統計モデルに適用できるプログラムを基により現実的なベイズ予測分布を構成できるプログラムの開発を行った．さらにパラメータ空間がコンパクトで無い場合にも適用できるように改良を進めている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
多変量正規分布に関する新しい事前分布の構成，条件付正規化最尤分布と潜在情報事前分布の関係について当初の想定していなかった成果が得られた．
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度までに進めた数理統計・計算統計に関する研究をさらに進展させる．数理統計の側面からは，ポアソン回帰モデルなどの実用的な統計モデル，ノンパラメトリックモデルなどの無限次元モデルに対し，理論を拡張する．計算統計の側面からは，ベイズ射影と潜在情報事前分布に基づく事前分布に基づく予測の数値的構成法の研究を進める．
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| Causes of Carryover |
理論面で当初の想定以上の研究の進展があり，計算機環境整備のための支出が大きくなかったため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
大規模な計算を行うための経費と国際会議発表のための経費として使用する．
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