2016 Fiscal Year Annual Research Report
潜在情報事前分布に基づくベイズ統計理論の構築と応用
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26280005
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
駒木 文保 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (70242039)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
諸星 穂積 政策研究大学院大学, 政策研究科, 教授 (10272387)
大濱 靖匡 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (20243892)
村松 正和 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (70266071)
田中 冬彦 大阪大学, 基礎工学研究科, 准教授 (90456161)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 予測 / 推定 / 情報量 / 量子統計 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度から継続して，ベイズ統計学における事前分布の構成について，潜在情報事前分布（Latent Information Prior）に基づく統一的な扱いについて研究を進めた．予測問題における事前分布の構成法について，数理統計・計算統計の両面から引き続き研究を行った．
数理統計の側面からは，観測される量と予測する量が共通するパラメータをもつ事なるモデルにしたがう場合に適用できる情報量規準をベイズ予測分布の性能を評価することにより導出した．この手法は回帰モデルなどの実用的な多くのモデルを用いたデータ解析に応用可能である．また，インド統計研究所の Biswas 教授との共同研究により，臨床試験におけるベイズ予測を用いた適応的計画に関する結果を得た．さらに，昨年度に構成した多変量正規分布の縮小型事前分布を応用してより実用的なモデルへの適用の研究を行なった．これらの結果に加え，予測分布の漸近理論の情報幾何学を利用して，ポアソン回帰モデルにおいて有用なベイズ予測手法の開発について見通しを得た．
計算統計の側面からは，昨年度に引き続いて，ベイズ射影の方法に基づいて与えられた予測分布を改良するベイズ予測分布を数値的に構成するためのアルゴリズムと潜在情報事前分布を数値的に構成するアルゴリズムの改良を行なった．この手法を用いて，パラメータ空間に制約のあるモデルや高次元モデルを用いた性能の良いベイズ予測分布を数値的に構成する方法を開発し，従来の手法よりも性能の良い予測分布の構成を行なった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
多変量正規分布に関する事前分布の構成，条件付正規化最尤分布と潜在情報事前分布の関係について昨年度までに得られた成果を順調に進展させることができた．さらに当初予想していなかったポアソン回帰モデルについて有用な結果がが得られる見通しができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題で研究を進めて来た方法をポアソン回帰モデルに適用することにより，多くの理論的結果を得るとともに応用が広がる見通しがある．この方針に沿って研究をすすsめ，国際会議で発表するとともに，論文をまとめる．
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| Causes of Carryover |
本研究課題で研究を進めて来た方法をポアソン回帰モデルに適用することにより，多くの理論的結果を得るとともに応用が広がる見通しがある．この方針に沿って研究を進め，国際会議で発表するとともに，論文をまとめる．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
国際会議発表費用，論文投稿料，関連書籍購入，英文校正に使用することを計画している．
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