2017 Fiscal Year Annual Research Report
Bayesian statistical theory based on latent information priors and its applications
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26280005
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
駒木 文保 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (70242039)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
諸星 穂積 政策研究大学院大学, 政策研究科, 教授 (10272387)
大濱 靖匡 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (20243892)
村松 正和 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (70266071)
田中 冬彦 大阪大学, 基礎工学研究科, 准教授 (90456161)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 予測 / 推定 / 情報量 / 量子統計 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度から継続して，ベイズ統計学における事前分布の構成について，潜在情報事前分布（Latent Information Prior）に基づく統一 的な扱いについて研究を進めた．
数理統計の側面からは，観測される量と予測する量が共通するパラメータをもつ事なるモデルにしたがう場合の予測分布に関する情報幾何学的な理論を考察し，それに基づき，ある種のポアソン回帰モデルにおいて有用なベイズ予測手法の開発した．さらに提案したポアソン回帰モデルの予測分布が従来の手法より有限サンプルにおいても優れていることの証明を与えた．また，ポアソン回帰モデルのベイズ予測分布が多変量正規分布のモーメントを用いて記述できることを示した．
計算統計の側面からは，ある種のポアソン回帰モデルにおけるベイズ予測分布を数値的に計算するためのMCMC法に基づくアルゴリズムを開発した．ベイズ予測分布は多変量正規分布の高次モーメントを用いて表現できる．多変量正規分布の高次モーメントに関しては公式が知られており，原理的にはそれを用いれば評価できるのではあるが，実用的な時間では計算できない．そのために，実用的な数値的手法が必要になる．ベイズ法では，MCMC法を用いるのが広く行われているが，単純にメトロポリスヘイスティング法を用いるのでは必要な精度が得られないため，レプリカ交換モンテカルロ法を用いた数値的な評価手法を開発し，予測分布の評価に必要な高次モーメントの計算を可能にした．
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| Research Progress Status |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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