2014 Fiscal Year Annual Research Report
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26284005
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
岡田 光弘 慶應義塾大学, 文学部, 教授 (30224025)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
金子 洋之 専修大学, 文学部, 教授 (60191988)
峯島 宏次 お茶の水女子大学, シュミレーション科学教育センター, 特任講師 (80725739)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 直観主義論理 / 線形論理 / 証明論 / 論理推論研究 / 図的論理 / フッサール論理学 / ウィトゲンシュタイン / 数学の哲学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
初期フッサールの構成的多様体概念の研究を通じて、彼の構成的普遍算術を明らかにした。特に、型理論的算術観や計算論的算術観との接続、項書き換え理論における構成概念との関係、フッサール以前の代数的形式主義算術観との相違を明らかにした。また、中期ウィトゲンシュタインの一意性原理による数学的帰納法の構成的理解についても検討を加えた。これらとヒルベルト学派、直観主義学派の論証概念を比較検討した。ヒルベルト学派整合性証明と直観主義学派証明原理との間の関係を証明論的手法により検討した。
図形推論に現れる直観主義論理の側面を考察した。証明論的意味論、認知科学手法、型理論、自然言語意味論を組み合わせて、直観主義論理の現代的意義の見直しを行った。特に、オイラー図推論について、証明論的観点、意味論的観点、認知科学的観点についてのこれまでの研究成果を総合的にまとめた。この中で、メンタルモデル理論による推論プロセスモデルと我々のオイラー図推論モデルとの比較研究も行った。
直観主義可能世界意味論を出発点として、強制法の可能世界意味論表現や、単純論理（Simple Logic)・線形論理の様相解釈の統合的研究を進めた。これにより、命題、知識、情報についての論理的統合理論の構築を開始した。特に、Simple logicなどの低層レベルの論理推論構造から命題的論理推論構造がどのように構成されるか、といった基本的問いに対して大きな前進をみた。強制法の可能世界意味論的表現についての研究成果を確率論的意味論に適用した。この意味論を用いて、コミュニケーションプロトコルの計算論的安全性の論理証明を行った。これによりこの意味論の具体的適用例を示した。
これらの成果が現代の数学の哲学や論理哲学にどのような新たな材料を与えるかを検討した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
上記のように哲学的成果、証明論的成果、図形推論などの認知科学的成果、自然言語意味論への応用成果など多くの成果が得られた。特に、Wittgensteinの数学の哲学、Husserlの数学の哲学、図形推論の証明論や認知科学的成果を発表できた。構成的論証とはなにかという問題や、Simple logicなどの低層レベルの論理推論構造から命題的論理推論構造がどのように構成されるか、といった基本的問いに対して前進をみた。直観主義諸原理についての現代証明論的見直しなどにより、直観主義数学の新しい側面の解明が進んだ。可能世界意味論と確率論的計算論を組み合わせた意味論については理論研究だけでなく、情報科学における具体的な応用例などを通じて具体的な検討も進めることができた。
同時に、上記の通り、各方法論を用いた多層的で統合的な「証明」についての理解が進んだ。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度の研究をを継続し、発展させていく。直観主義学派、Hilbert学派、Wittgenstein, Husserl及び関連する数学の哲学の研究を進める。通常の現代論理学において見逃されることが多い、「一人称的論理」の側面も特に考慮して研究を進める。（特に、直観主義論理及びHusserl現象学論理についてこの立場の研究を勧める。）また、我々が導入している認知科学的手法をさらに発展させ、「論理推論」の理解を目指す。特に、論理推論や論理的判断の研究、論理推論と意思決定プロセスとの関係の研究、論理推論能力の個人差の源泉についての研究なども含めて、論理推論についてのこれまでにない多層的な研究を行う。
直観主義論理を中心とした論理推論研究を通じて、構成的論証とはなにかという問題や、Simple logicなどの低層レベルの論理推論構造から命題的論理推論構造がどのように構成されるかという問題へのさらなる解明に迫る。
多層的な研究を統合的に捉えて、論理と数学の哲学に対して新しい視点を与えることを目指す。
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| Causes of Carryover |
理論的研究が予想以上に進展し、理論的研究をまとめてから実証的側面の研究の一部を進めたほうがよい状況が生じた。このために実証研究の予算の一部を次年度以降に利用するのが合理的となった。また連携研究者およびその協力者達の何人かが来日し、日本で開催された国際シンポジウムで本研究に関する報告を行い、また来日者達と共同研究を行った。この事情のため、海外渡航旅費の一部を次年度以降に持ちいることとした。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
本研究課題に関するフランス海外連携拠点との共同研究および共同研究成果の発表のための旅費として使用する。特に、フランス共同研究者達と、直観主義論理、線形論理を中心として論理推論研究の成果をまとめる。
また、認知科学的推論研究を進めるうえで必要な計測部品（特に眼球運動計測器関係）および実験用解析ソフトの購入を予定している。
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Research Products
(4 results)
