2015 Fiscal Year Annual Research Report
電子状態計算への応用を指向した行列計算ライブラリの機能拡張とメニーコア向け最適化
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26286087
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
山本 有作 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (20362288)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
横川 三津夫 神戸大学, その他の研究科, 教授 (70358307)
星 健夫 鳥取大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (80272384)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 直交化 / 連立1次方程式解法 / 固有値計算 / 並列化 / 通信回避型アルゴリズム / 電子波ダイナミクス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は次の項目について研究を行った。
(1) 一般内積空間におけるQR分解のための通信回避型アルゴリズムとしてB-CholeskyQR2法を開発した。また，誤差解析を行い，本手法が適用可能となる条件と直交化誤差・残差の上界を理論的に導出した。
(2) 昨年度より開発していた複合型一般化固有値問題計算ソルバを，数値計算 ライブラリおよびミニアプリとして整備し公開した。開発したミニアプリを用いて，「京」上で100万次元（世界最大）実対称一般化固有値問題を解き，実行時間は41,471（京全体の半分）ノードで9,939秒，82,944（京全体）ノードで5,516秒であった。
(3) 固有問題ソルバを活用した電子波ダイナミクス計算コードを開発し，有機デバイス系へと応用した。
(4) 新しい高速・高信頼性のある数理ソルバとして，並列可能なエネルギー保存型微分方程式数値解法に着目し，ミニアプリ開発と評価を行った。
(5) 高分子系の電子状態計算に現われる連立一次方程式ソルバへの適用に向けて，one-way dissectionオーダリングによる並列解法の性能評価を行った。この結果，領域数，スレッド数の増加とともにスケーラブルな並列性能が得られた。また，地盤とその上の構造物に対する地震動解析に現われる連立一次方程式に対し，AMGCG法，SGSCG法など複数の反復解法の適用可能性を検討した。条件数の異なる3つの行列に対し，逐次計算では最適な解法が異なっており，適用条件を明らかにすること，並列化することが今後の課題である。また，現実に近い計算形状に対し，直接解法PARADISOが最も計算時間が短いことを確認した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
解法の開発と並列化，および電子状態計算への適用が，おおむね予定通り進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き，行列計算手法の開発と電子状態計算への応用を進める。平成28年度は次の2つの課題について重点的に進める予定である。
(1) 平成27年度に開発した一般内積空間におけるQR分解のための通信回避型アルゴリズムであるB-CholeskyQR2法について，大規模並列計算機上での性能と実装評価を行う。また，電子状態計算プログラムへの組み込みを行い，計算精度と並列性能を確認する。
(2) 平成27年度に開発したone-way dissectionオーダリングによる並列型連立1次方程式解法を電子波ダイナミクス計算コードに組み込み，実問題に適用して性能評価を行う。
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| Causes of Carryover |
・欧州の共同研究先への滞在が，先方の都合により平成28年度に延期になったため。
・研究補助を行う予定だった学生の博士後期課程進学が予定より半年遅れたため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
・平成28年度に，欧州の共同研究先への滞在を行い，旅費を使用する。
・平成28年度に，博士後期課程に進学した学生を研究補助者として雇用する。
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| Remarks |
上記はオーストリア・Salzburg大学のMarian Vajtersic教授およびスロバキア・Slovak Academy of SciencesのMartin Becka講師と共同で行った研究のレポートである。
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