2015 Fiscal Year Research-status Report
行列関数を係数に持つ大規模線形方程式に対する高速解法の総合的開発
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26286088
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
曽我部 知広 名古屋大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (30420368)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
張 紹良 名古屋大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (20252273)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 行列関数計算 / テンソル計算 / 線形方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
行列関数を係数に持つ大規模線形方程式に対する高速解法の開発を目的とし，行列関数として行列多項式，行列指数関数，行列平方根を対象としている．平成２７年度の実績は以下の通りである．（１）量子情報科学や物性物理学に現れる行列平方根を求めるための従来手法に対して，収束を加速する手法を考案した．量子情報科学の研究者と連携し学術論文として公表した．（２）光学での応用があるヘルムホルツ方程式を含む一般の２階線形偏微分方程式を数値的に求める解法（拡張テンソル和構造を有する線形方程式の数値解法）に対する数値解の誤差を効率よく推定する手法の開発を行った．本成果は，特殊な構造を持つ行列関数計算にテンソルの視点が入ることで豊かな知見を生み出す可能性を示唆するものである．（３）その他、基礎的な特殊行列に対する行列分解手法の開発を行った．いずれも行列関数に特殊な構造が入る際に有用な知見を与えると期待される．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当該年度は行列平方根に関する研究を論文として公表することができ，当初予想されなかった行列計算と関連のあるテンソル計算の研究も論文として公表することができたため，おおむね順調に進展していると判断した．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度が最終年度である．このため2年間で推進が遅延している研究を引き続き行い，これまでに成果が出ている研究の一部を著書にまとめる予定である．さらに研究期間終了後も遅延している個所については引き続き研究を進め，公表していく予定である．
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| Causes of Carryover |
研究代表者の他大学への異動により，当初予定していた研究補助員の採用に変更が生じたため．なお，研究分担者と同じ所属になったことにより，これまで以上に柔軟な予算面や研究面での連携を図るため，使用額の変更が生じた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
前述の理由により研究補助を見直し，研究推進の効率化を図るソフトウェア・物品の購入や，最終年度であるため成果発表等の旅費に重点をおく予定である．
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