2018 Fiscal Year Annual Research Report
Research of vertex operator algebras and application of orbifold theory
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26287001
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
宮本 雅彦 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (30125356)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 頂点作用素代数 / 自己同型 / 可解群 / 軌道理論 / C2有限性 / 共形場理論 / 有理性 / モンスター単純群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
２６個ある散在有限単純群のうち、最大のモンスター単純群の既約表現の次元と楕円モジュラー関数の係数との極似から生まれたム ーンシャイン予想を説明するために開発された頂点作用素代数は現在、数理物理の超弦理論の数学的基盤となる共形場理論を厳密にし た代数版であると理解されている。有理形共形場理論（有理型頂点作用素代数）の有限自己同型群による軌道理論も 有理形であろうという予想は、３０年以上前から提案されている問題であるが、格子頂点作用素代数の格子部分にー１倍という特別な自己同型に対してのみ証明されていた。これに関して、数年前、軌道理論構成との関連で、研究代表者により格子頂点作用素代数に対しては、位数３の自己同型という初めて奇数位数の元に対して軌道理論の有理性を証明したのが本研究の動機であった。この研究により、一般の頂点作用素代数に対して、任意の有限自己同型や有限可解群に対する軌道理論の基本部分となるC2余有限性を証明した。さらに平成２８年度には、スコット・カーナハン氏との共同研究で、これら有限可解自己同型群を持つ有理形頂点作用素代数の軌道理論も 有理形であるという有限位数の自己同型に関する古典的軌道予想の完全解決を成功させ、論文「Regularity of fixed-point vertex o perator subalgebras]として書き上げ投稿した。この結果は一般ムーンシャイン予想を解決するためにも絶対必要な結果であり、非常に注目されている結果である。更に、自己同型群が単純群の場合にも、交代群A_n など、特別な実指標を持つ有限単純群に対しては、有限性の証明に必要な内部テ ンソル構造の理論を開発し、海外の研究集会（台湾、台北市 Academia Sinica)で発表し、ほぼ単純群に対しても正しいことも確認中である。
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(4 results)
