2018 Fiscal Year Annual Research Report
Periods of automorphic forms and special values of L-functions
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26287003
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
市野 篤史 京都大学, 理学研究科, 准教授 (40347480)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
池田 保 京都大学, 理学研究科, 教授 (20211716)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 保型表現 / 周期 / テータ対応 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Kartik Prasanna（ミシガン大学）と共同で、総実代数体上の四元数体の乗法群に対し、Jacquet-Langlands対応と絶対Hodgeサイクルの研究を行った。今までの議論を大幅に簡略化し、絶対Hodgeサイクルを構成することに成功した。特に、準分裂とは限らないユニタリ群に関するArthur分類と、PEL型とは限らないアーベル型志村多様体に関するKisin-Shin-Zhuの結果をともに回避することができた。論文は二部に分けて執筆する予定であり、第一部は執筆を完了し雑誌に投稿した。
Wee Teck Gan（シンガポール国立大学）と共同で、メタプレクティック群の保型離散スペクトルの研究を行った。これはArthurによる古典群の保型離散スペクトルの分類の一般化・Waldspurgerによる重さ半整数保型形式の分類の高次元化に相当する。緩増加部分については既に精密な記述を得ていたが、階数２の場合に対して非緩増加部分についても精密な記述を得ることに成功した。
Shih-Yu Chen（国立台湾大学）と共同で、２次斜交群の生成的保型形式の周期の研究を行った。懸案となっていた局所積分の計算を完了し、周期を随伴L関数の特殊値で表す精密な公式を証明した。さらに、稠密性による議論を開発することで、マース形式に関しても公式を証明することができた。論文は執筆を完了し、雑誌に投稿した。
Alberto Minguez（ウィーン大学）と共同で、法l表現のテータ対応の研究を行った。小さい素数lに関し、初等的だが病的な例について調査した。
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Causes of Carryover |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(8 results)
