Generalization of Iwasawa theory through Galois doformation and search for new phenomena

2019 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 26287005
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Partial Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: Ochiai Tadashi 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (90372606)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 原 隆 東京電機大学, 未来科学部, 助教 (40722608) ; 下元 数馬 日本大学, 文理学部, 教授 (70588780) ; 安田 正大 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (90346065)
• Project Period (FY): 2014-04-01 – 2020-03-31
• Keywords: 岩澤理論 / 肥田理論 / p進モジュラー形式 / p進L関数 / Euler形式

Outline of Final Research Achievements

With this grant, I executed the following projects
(I) Euler system thheory over deformation rings with singularity, (II) Iwasawa theory for GSp(4), (III) Iwasawa theory for Coleman families, (IV) Iwasawa theory for CM fields and CM modular forms, (V) functional equation of Selmer group in noncommutative Iwasawa theory, (VI) Euler system theory for higher rank Galois representation. Also, I organized an international workshop for the generalization of p-adic L-function.

Free Research Field

整数論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

現代の整数論においてゼータ関数は最も重要な中心的研究対象であり、そのゼータ関数の研究において現在最も有望で最も重要な理論である岩澤理論の研究に向き合っている。ガロワ表現の変形の一般化が大事だという視点で切り込んでおり、その方向で理論に大きなインパクトがある現象を研究してきた。Euler系を使ってSelmer群を抑える理論を特異点のある変形で確率したこと、Euler系からp進L関数を構成するColeman写像の理論の複数の方向性での一般化を得たことなどをはじめとして本研究ではいくつかの学術的意義の深い結果が得られた。