ガロア群と基本亜群の相互連関から生じる数論的不変量の研究

2014 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 26287006
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 中村 博昭 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (60217883)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 角皆 宏 上智大学, 理工学部, 教授 (20267412) ; 森下 昌紀 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (40242515) ; 古庄 英和 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (60377976)
• Project Period (FY): 2014-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: 国際情報交換 / 数論的基本群 / ポリログ関数 / 岩澤理論 / グロタンディーク・タイヒミュラー理論

Outline of Annual Research Achievements

今年度は、円分単数のノルム整合列から生じるガロア群上のSoule指標とp進エル関数の特殊値とを結びつけるColeman-Ihara公式のポリログ関数による類似について、Wojtkowiak氏および佐久川氏と共同研究を行った。まずｐ進ポリログ関数の１の累乗根での特殊値に対しては、射影直線マイナス３点上で、原点における標準的な接ベクトルから１の累乗根への特別なパスのガロア変換から定義されるエル進ガロアポリログを、Coleman による古典的な局所相互法則を（従来と対置的に）適用することで結びつけた。そして、この結果と Kimによるポリログ・アルバネーゼ写像の理論と佐久川による非アーベル的指数写像とを組み合わせることで、Beilinson-DeligneによるZagier予想の定式化で用いられるテンソル条件を満たすようなポリログ関数の適切な線形結合に対する一般化を論じた。
また年度末の３月２５日～２８日には、福岡で国際研究集会「Low dimensional topology and number theory VII 」を九州大学の森下昌紀氏と東京大学の河野俊武氏と共同主催した。この研究集会には、Anton Alekseev 氏を含む数名の研究者を海外から招聘し、Grothendieck-Teichmueller 理論で重要な発散コサイクルや結び目不変量・種々のトレース写像の一般化など課題に関連の深い最新の成果発表を交え、有意義な研究交流が実現できた。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

エル進ガロアポリログ関数の局所ガロア群への制限に対するColeman-Ihara公式について当初の予定より進展は早かった。高種数の安定的モノドロミー表現、楕円曲線に関するEisenstein不変量についての考察はおおむね良好に進行中である。

Strategy for Future Research Activity

高種数の安定的モノドロミー表現、ポリログ関数の関数等式およびEisenstein不変量について継続課題がある。
研究分担者の方達は引き続きそれぞれの分担課題に対して、角皆宏氏はガロア理論的側面、森下昌紀氏は数論的位相幾何学的側面、古庄英和氏はGrothendieck-Taichmueller群との関連性について考察を進め、研究代表者と適宜、進展状況を共有する。
京阪地域の連携研究者の玉川安騎男氏、望月新一氏、星裕一郎氏、井原健太郎氏とはセミナーや講演会を通じて課題に関係する研究および若手研究者サポートなどの面で協力する。

Causes of Carryover

１月末から２月初めに実施の研究打ち合わせ旅費と３月末に実施した研究集会の企画を十分に実施するために必要と想定される計画のために前倒し支払請求を行った。このうち海外での研究打ち合わせが、出張可能な日程が時期的に限定されていたため、必要な日数をあてることができなかった。

Expenditure Plan for Carryover Budget

昨年度中に実施する予定であった海外での研究打ち合わせのうち、日程が限定されていて不十分だった問題点が残っているため、今年度の秋以降に再度の渡欧による打ち合わせの補充を計画している。