2016 Fiscal Year Annual Research Report
ガロア群と基本亜群の相互連関から生じる数論的不変量の研究
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26287006
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
中村 博昭 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (60217883)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
角皆 宏 上智大学, 理工学部, 教授 (20267412)
森下 昌紀 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (40242515)
古庄 英和 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (60377976)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 数論的基本群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は、昨年度から一定の進展をみた Eisenstein不変量の合成法則を中心にした理論の一部について，７月１１日～１４日に京都大学数理解析研究所において開催された研究集会「RIMS研究集会：多重ゼータの諸相」（研究代表者：古庄英和）において講演をした．この集会の報告集に "Moving frames and Eisenstein invarians" というタイトルで内容を寄稿し，数理解析研究所講究録２０１５巻（２０１７年１月刊行）に収録された．昨年度の3月にはX字型の有理デッサンに関する結果を上智大学の研究集会「Tokyo Journal of Mathematics 筱田記念号刊行に寄せて」で報告したが，この内容の原著論文 "On mono-nodal trees and genus one dessins of Pakovich-Zapponi type" が，Tokyo Journal of Mathematics (Vol.39 No.3，2017年３月刊行）に収録された．佐久川憲児氏と Wojtkowiak 氏との共著論文として，エル進ポリログ関数の局所ガロア群上での振る舞いを記述するColeman-Ihara型の公式についての原著論文 "Polylogarithmic analogue of the Coleman-Ihara formula, I" が，Osaka J. Math. 54 (2017), 55--74 として刊行され，続編である "Polylogarithmic analogue of the Coleman-Ihara formula, II" も査読を経て，掲載受理の知らせを受けた．
上記のほか，年度末の３月１５日～１８日には、九州大学の森下昌紀氏が主催した国際研究集会「Low dimensional topology and number theory IX」への協力なども含め，分担者の角皆宏氏（上智大学），森下昌紀氏（九州大学），古庄英和氏（名大）と有意義な研究協力を推進できた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Wojtkowiak氏との副有限L関数に関する共同研究において，十分な時間が取れず考察の進行状態に若干の遅れがあるが，理論の細部において新たな現象の発見もあり，おおむね良好に進行中といってよい．
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| Strategy for Future Research Activity |
東大数理の河澄響矢氏，近畿大学に着任した井原健太郎氏，川崎医療福祉大学の兵藤史武氏をあらたに分担者に加え，協力しながら高種数の安定的モノドロミー表現、ポリログ関数の関数等式およびEisenstein不変量について課題を加速的に推進継続する。他の研究分担者の方達は引き続きそれぞれの分担課題に対して、角皆宏氏はガロア理論的側面、森下昌紀氏は数論的位相幾何学的側面、古庄英和氏はGrothendieck-Taichmueller群との関連性について考察を進め、研究代表者と適宜、進展状況を共有する。京阪地域の連携研究者の玉川安騎男氏、望月新一氏、星裕一郎氏とはセミナーや講演会を通じて課題に関係する研究および若手研究者サポートなどの面で協力する。
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| Causes of Carryover |
ニース大学およびリール大学への外国出張を予定していたが，大阪大学での用務のため日程短縮・年度内見合わせが必要となったため旅費支出が節減された．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究打ち合わせのための外国人招へい計画を追加的に計画している．
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