2017 Fiscal Year Annual Research Report
New development of Lipschitz structure/collapsing theory of Alexandrov spaces and inverse spectral problem
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26287010
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
山口 孝男 京都大学, 理学研究科, 教授 (00182444)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
太田 慎一 大阪大学, 理学研究科, 教授 (00372558)
磯崎 洋 立命館大学, 理工学部, 授業担当講師 (90111913)
塩谷 隆 東北大学, 理学研究科, 教授 (90235507)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | アレクサンドロフ空間 / 境界つきリーマン多様体 / 崩壊理論 / 内半径崩壊 / オブザーバブル分散 / リーマン的曲率次元条件 / スペクトル逆問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(山口）昨年度、断面曲率が下に、境界の第２基本形式が一様に有界であるリーマン多様体で内半径が非常に小さい、いわゆる内半径崩壊多様体の構造を解明した。今年度はその論文の修正と同時に、内半径崩壊とは限らない、より一般の境界つきリーマン多様体の崩壊理論を展開した。具体的には、極限空間の距離構造を解明し、崩壊に対する障害として、境界つき多様体のダブルの単体的体積がノンゼロであることを見い出した。ただしこの結果においては、直径に関するバウンドが必要であり、このバウンドを取り除くことは今後の課題である。更に体積について、非崩壊収束の下での体積収束性、一般の崩壊多様体の境界成分の体積比の一様有界性、境界成分が小さい場合の空間の分解定理などを得た。来年度に論文を完成させる予定である。また曲率が下に有界なアレクサンドロフ空間の鈍角定数に関する結果を修正した。比較角の代わりに実際の角を用いて鈍角定数の定義を修正し、修正された鈍角定数と直径により正規化された体積との間の関係を得た。更に修正された鈍角定数が最大値をとるような空間の特徴づけを得た。
(塩谷）測度距離空間において，そのisoperimetric profileとオブザーバブル分散の関係を見い出し、等号成立条件を求めた．これはChengの最大直径定理およびCheeger-Gromollの分割定理の一種の一般化となっている．
(太田）前年度より進めていたリーマン的曲率次元条件を満たす測度距離空間が最小の第一固有値を持つ場合の剛性定理を完成させ、論文を発表した。また距離空間上の凸関数の勾配流の研究を進め、CAT(0)空間上の準凸関数の勾配曲線の弧長の有限性に関する論文を発表した。
磯崎）ユークリッド空間内の回転面に対する与えられたガウス曲率をもつ曲面の構成問題において、再構成可能な曲面の特徴づけをスペクトル逆問題の手法によって与えた。
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| Research Progress Status |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Causes of Carryover |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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