2014 Fiscal Year Annual Research Report
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26287011
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| Research Institution | Hyogo University of Teacher Education |
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Principal Investigator |
小池 敏司 兵庫教育大学, 学校教育研究科(研究院), 教授 (60161832)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
塩田 昌弘 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 名誉教授 (00027385)
福井 敏純 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (90218892)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | ナッシュ曲面 / 半代数的写像 / 特異点解消 / 層化理論 / ブローナッシュ自明性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２６年度に実施し、得られた研究成果は以下のものである。
(1)本研究の第一の目的である「実代数的特異点族の同程度特異性問題」に関連する当該年度の研究目標課題の一つは、「特異点を許す２次元ナッシュ曲面から一般次元のナッシュ多様体へのナッシュ写像族に現れる半代数的タイプの有限性問題」に結着をつけることであった。この問題については、研究分担者の塩田昌弘氏との一緒の共同研究により、ナッシュ曲面が孤立特異点を持つ場合には有限性が成り立つことを示した。また、非孤立特異点を持つ場合には有限性が成り立たないこと、つまり、連続濃度の位相型が現れる非孤立特異点を持つ代数曲面上の多項式写像族を構成した。以上により、この問題に完全結着をつけた。
(2)本研究の第一の目的に関連する当該年度のもうの一つ研究目標は、２次元ナッシュ曲面族に対して、既にブロー半代数的自明性に関して示している有限性定理を、より強い自明性であるブローナッシュ自明性に関するものに向上させるための研究の手掛かりを見つけることであった。この研究課題についても、研究分担者の塩田昌弘氏と一緒に、典型的な例の構成や取り組むべき問題の定式化を行った。
(3)本研究の第二の目的は、代数的特異点の大域的研究をコンパクトな可微分多様体から可微分多様体への安定写像の研究に応用することである。この問題に関連する当該年度の研究目標は、可微分写像の安定写像に対して成り立つ性質のリストアップであった。これについては、連携研究者の石川剛郎氏との共同研究により、可微分写像の安定写像に対しては成り立つが、一般の多項式写像に対しては成り立たない性質をいくつか見つけ、それらの性質の特徴付けにも取り組んだ。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
「研究実績の概要欄」で述べた研究実績について、（１）の課題については完全結着を付け、塩田氏との共著論文を書き上げている。特に、非孤立特異点の場合の位相モデュライの出現は、当初、予想もしていなかった成果である。（２）の課題については、ブローナッシュ自明性の場合へ向上する研究のための手掛かりはつけれたので、当初の目標は達成している。また、（３）の課題については、可微分写像の安定写像が持つ性質のリストアップに留まらず、一般の多項式写像の場合には成り立たない性質の発見とそれらの特徴付けにも取り組むことができたので、当初の目標以上に達成されたと言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
「研究実績の概要欄」で述べた（１）については、平成26年度に完全結着を付けた。一方、（２）と（３）の方向の研究については、大きな問題が残っている。（２）に関する平成２７年度の目標は、前年度に手掛かりを見つけた「２次元ナッシュ曲面族に対して、ブローナッシュ自明性に関する有限性定理」を示すことである。これができれば、特異点解消定理による特異点解消の存在を用いる実代数的特異点族の同程度特異性問題は完成することになる。しかし、特異点解消後も更にブローアップを続けることにより、既存のやり方ではブロー半代数的モデュライが現れる実代数的特異点族に対しも、モデュライが回避されて有限性定理が成り立つようになるかどうかを調べる新たな大きな問題が生まれる。平成２８年度以降は、この問題の解決のための特異点解消の改良の研究を行う。
（３）については、前年度の研究を前進させるために、可微分写像の安定写像に対しては成り立つが、一般の多項式写像に対しては成り立たない性質をより多く見つけ、それらの現象が起こるメカニズムを明らかにする研究を本年度は行う。それ以降は、その研究成果を用いて、代数的特異点の大域的研究をコンパクトな可微分多様体から可微分多様体への安定写像の研究に応用する研究を行う。
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| Causes of Carryover |
平成２６年度に、分担者の塩田昌弘氏との共同研究により、「特異点を許す２次元ナッシュ曲面から一般次元のナッシュ多様体へのナッシュ写像族に現れる半代数的同値のタイプの有限性問題」を完全に解決した。その研究の最後の詰めところで、海外共同研究者のフランス・レンヌ大学の Karim Bekka 氏を年度末に一月、研究代表者の大学に招く必要が生じ、前倒し支払請求を行った。今回、次年度使用になった額は、その招へいに関しての残高であり、残高が確定した時点では使用ができない状況になったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
本研究を通して得られた成果の発表のための国内旅費として用いる。
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Research Products
(10 results)
