2016 Fiscal Year Annual Research Report
Research on global properties of algebraic singularities
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26287011
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| Research Institution | Hyogo University of Teacher Education |
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Principal Investigator |
小池 敏司 兵庫教育大学, 学校教育研究科(研究院), 教授 (60161832)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
塩田 昌弘 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 名誉教授 (00027385)
福井 敏純 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (90218892)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | ナッシュ曲面 / ブローナッシュ自明性 / 半代数的同値 / 点列選択性性質 / リプシッツ不変量 / 相対ジェットの十分性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２８年度に実施し、得られた研究成果は以下のものである。
（1）本研究を始める以前に、２次元ナッシュ曲面族のブロー半代数的自明性に関する有限性定理を示していた。それをより強いブローナッシュ自明性に関する有限性に向上する問題に取り組み、その問題のあるべき形での定式化とその定式化された問題を一次元ナッシュ曲線族のブローナッシュ自明性に関する有限性問題に還元できることを示した。
（2）海外協力研究者のオーストラリア・シドニー大学のL. Paunescu氏と、二つの(SSP)集合芽の接方向次元が、それらの集合のリプシッツ同相写像による像が(SSP)集合であるならば保存されることを示し、更に同様の仮定の下で、特異集合に対する横断性保存定理や弱横断性保存定理を証明して、共著論文を書き上げた。論文は欧州の数学雑誌に投稿中である。続いて、Paunescu氏と共同で、局所的な場合に示した横断性保存定理と弱横断性定理について、大域的な結果に一般化した。
（3）海外協力研究者のフランス・レンヌ大学のK. Bekka氏と、与えられた閉集合に付随する相対ジェットの位相十分性とV十分性のロジャシェビッチ不等式を用いる特徴付けを与えた。また、それらの結果を用いて、相対的ではない通常のジェットにおいては同値になる、関数の場合の位相十分性とV十分性が、相対ジェットに対しては同値にならない関数の例も構成した。そして、以上の結果をまとめて、共著論文を書き上げた。この論文については、今後、欧州の数学雑誌に投稿予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
「研究実績の概要」欄（1）の成果は、本研究「代数的特異点の大域的研究」の中心課題に関するものである。また、非孤立特異点を持つ場合の有限性定理については、ブロー半代数的自明性のものと比べて、ブローナッシュ自明性で示すことは圧倒的に難解であり、その問題に対する解決への糸口を見つけている。
（2）の成果に出てくる(SSP)とは、本研究開始以前にPaunescu氏と一緒に導入した概念である点列選択性性質のことであり、代数的集合はこの性質を満たしている。従って、(SSP)集合に関する大域的な結果は、代数的特異点の大域的状況を非常に特別な場合として含んだ一般化になっており、本研究への応用が期待できる。
（3）の成果に出てくる、与えられた閉集合に付随する相対ジェットの十分性の概念は、ある種の意味で、通常に用いられる局所的なジェットの十分性の大域版のような概念であり、本研究を遂行していく上で役立つ結果である。
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| Strategy for Future Research Activity |
「研究実績の概要」欄（1）の成果の続きを完成すること、即ち、ナッシュ曲線族のブローナッシュ自明性に関する有限性定理を、ナッシュ多様体論の大家である研究分担者の塩田昌弘氏と共同で取り組み示す。そのことにより、２次元ナッシュ曲面族に対するブローナッシュ自明性に関する有限性定理を完成する。
（2）の(SSP)集合に関する成果について、海外協力研究者のPaunescu氏との共同研究を通して、リプシッツ同相写像による横断性や弱横断性の保存定理だけでなく、(SSP)構造保存定理やその他の(SSP)に関する大域的性質を見つけて示し、一つの論文として完成する。
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| Causes of Carryover |
平成２８年度の後半に、海外共同研究者の K. Bekka 氏を共同研究のために兵庫教育大学に招いた。その滞在後半の一カ月分の滞在費を本科研費から支給した。前年度の計画を立てた前々年度における一日当たりの滞在費支給額と比べて、前年度からの支給額が三分の一に大きく減額されることになったことを、Bekka 氏に滞在費を支払った前年度終盤になるまで知らされていなかったため、差額として出た２０万円ぐらいの額を他の目的に使用できなかったため。
もう一つの理由は、前年度最終月の３月に行った学会出張経費が次年度使用額として計上されるため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
本年度、特異点論の国際研究集会が、オーストラリアと中国で開催される。本研究の現在までの成果を発表するために、参加する予定である。上記のうち、滞在費の差額として生じた次年度使用額については、それらの研究集会参加のための旅費として使用する計画である。
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