2018 Fiscal Year Annual Research Report
Research on global properties of algebraic singularities
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26287011
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| Research Institution | Hyogo University of Teacher Education |
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Principal Investigator |
小池 敏司 兵庫教育大学, その他部局等, 名誉教授 (60161832)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
福井 敏純 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (90218892)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 代数的特異点 / 同程度特異性 / ナッシュ多様体 / 半代数的自明性 / ブローナッシュ自明性 / 接方向的横断性 / ナッシュ構造安定性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成３０年度に実施し、得られた研究成果は以下のものである。
(1) 海外協力研究者でオーストラリア・シドニー大学の L. Paunescu 教授との以前の研究において、任意の二つの特異集合の交点における、接方向的集合を用いた局所横断性の概念を導入していた。この局所横断性の概念を大域化し、複素代数的集合に応用することにより、次のタイプの接方向的横断性リプシッツ保存定理を、Paunescu 氏との共同研究において示した：リプシッツ同相な複素代数的集合の標準的層化集合はそのリプシッツ同相写像により保存されるが、任意の特異集合とその標準的層化集合との大域的な接方向的横断性はそのリプシッツ同相写像で保存されるという定理である。ここで用いた一般の特異集合に対する接方向的横断性の概念は、滑らかな場合における滑らかな多様体どうしの通常の横断性の概念の一般化になっている。
(2) 可微分多様体間の特異点を許す可微分写像の大域的研究において非常に大きな役割を果たすものの一つが、構造安定性に関する Thom-Mather 理論である。可微分構造安定写像は可微分写像空間の中で常に開かつ稠密になっている訳ではなく、結構次元(nice dimension)と呼ばれる次元の対の領域に対してのみ成り立つ。一方、代数的な立場からのナッシュ構造安定性に対しては、それほど研究は進んでいない。塩田昌弘氏による、可微分構造安定だがナッシュ構造安定でない、いくつかのナッシュ写像の構成などが知られている程度である。本研究では、ナッシュ構造安定性の結構次元におけるナッシュ写像に対しては、可微分構造安定であることとナッシュ構造安定であることは同値であることを示した。
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Causes of Carryover |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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