2015 Fiscal Year Annual Research Report
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26287012
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
田丸 博士 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50306982)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
澁谷 一博 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (00569832)
奥田 隆幸 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (40725131)
阿賀岡 芳夫 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50192894)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 微分幾何 / リー群 / 左不変計量 / 部分多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，リー群の上の左不変な幾何構造を，対称空間への群作用や部分多様体の観点から研究することを目的としている。そのために，それぞれの研究を推進するとともに，両者を関連付ける研究の枠組を構築することを目指し研究を行った。今年度の研究実績は以下の通りである。
(1) リーマン対称空間内の全測地的部分多様体に関する研究を行った。特に，非平坦な全測地的曲面に関する研究に大きな進展があり，特に，その合同類の分類を行うための手法を確立した。また，その応用として，エルミート対称空間内の全測地的複素曲線分類，また階数 3 の AI 型対称空間内の全測地的部分多様体の分類などを得ることができた。これらの成果は，3 月に山口大学で開催された国際研究集会で発表された。論文は共著論文として執筆中である。
(2) (κ,μ)空間と呼ばれる，然るべき条件をみたす接触多様体に関する研究を行った。これらの空間において，計量がリッチソリトンならば (κ,μ) は (0,0) または (0,4) に限る，という先行研究があった。我々の研究により，(0,4)空間は非コンパクトグラスマン多様体内の等質超曲面として実現できること，また実際に計量がリッチソリトンであることが示された。この結果は，3 月に大阪市立大学で行われた国際研究集会で発表された。また論文は共著論文として執筆中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
部分多様体に関する研究は大きく進展していると言って良い。しかしながら，そちらに研究が集中してしまっているため，公務多忙と相まって，左不変計量に関する研究の進展はやや遅れている。特に，左不変計量以外の幾何構造についての研究が進められていないことから，研究成果は出ているが，やや遅れていると判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
まずは部分多様体に関して得られている結果を論文としてまとめなくてはならない。その上で，左不変計量以外の幾何構造についても，研究を開始したいと考えている。恐らく，最初の一歩を踏み出すことができれば，それを継続し発展させることについては，研究協力者の力を使って研究を推進することができると予想される。
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| Causes of Carryover |
いくつかの未確定の研究集会開催予定があったため，余裕をみて前倒し請求を行ったため，多少の次年度使用額が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度に行う研究集会および研究打ち合わせのための旅費として使用する。
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