2018 Fiscal Year Annual Research Report
Studies on left-invariant geometric structures by submanifold theory
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26287012
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
田丸 博士 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (50306982)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
澁谷 一博 広島大学, 理学研究科, 准教授 (00569832)
奥田 隆幸 広島大学, 理学研究科, 講師 (40725131)
阿賀岡 芳夫 広島大学, 理学研究科, 教授 (50192894)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 左不変計量 / 対称空間 / 部分多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) 非コンパクト型リーマン対称空間への余等質性１作用についての研究を、研究協力者と共同で行った。特に、作用する群の連結性を仮定しない場合に、どのような型の余等質性１作用が存在し得るか、という問題については解決に至った。本研究の成果をまとめた論文を現在執筆中である。
(2) 左不変リーマン計量のモジュライ空間が小さいリー群についての研究を、研究協力者と共同で行った。このモジュライ空間が１次元となる概アーベルリー群については、分類を得ることができた。ちなみにモジュライ空間が０次元となるリー群の分類は以前から知られており、また、概アーベルでないがモジュライ空間が１次元となる例も得られている。
(3) 左不変擬リーマン計量に関する研究を、研究協力者と共同で行った。３次元ハイゼンベルグ群とユークリッド空間の直積群に対して、その上の左不変ローレンツ計量が自己同型と定数倍を除いてちょうど６個存在することを示した。この結果をまとめた論文を現在執筆中である。
(4) 左不変シンプレクティック構造に関する研究を、研究協力者と共同で行った。いくつかの特別な可解リー群に対して、その上の左不変シンプレクティック構造の存在・非存在、あるいは一意性を証明することができた。この場合には、左不変な非退化二次形式のモジュライ空間を考えることが鍵となるが、そのモジュライ空間の完全な表示はまだ得られていないので、今後に研究を継続する予定である。
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Causes of Carryover |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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