2019 Fiscal Year Annual Research Report
Bifurcation of chaotic dynamical systems
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26287016
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
宍倉 光広 京都大学, 理学研究科, 教授 (70192606)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
稲生 啓行 京都大学, 理学研究科, 准教授 (00362434)
上田 哲生 京都大学, 理学研究科, 名誉教授 (10127053)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 力学系 / 分岐 / くりこみ / カオス / フラクタル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
宍倉は、David Marti Pete氏との共同研究で、複素1次元Arnold族のfinger状分岐集合について研究した。これは、放物型パラメータの近傍のパラメータスライスで見られる現象であり、放物型分岐の理論が適用できる。Arnold族の基本的放物型パラメータからの分岐を解析するために、そこでのpre-Fatou座標を明示的に与え、その座標に誘導されるhorn mapも具体的に表示することができた。今後は、真のFatou座標との差の評価を行い、Fatou座標での移動パラメータとfingerとの関係を導き、その個数などの量的評価に結びつけていく。また、他の放物型パラメータでも適用できる評価を目指し、くりこみの理論の枠組みを適用することを目標とする。2次元以上のHenon写像の族のパラメータ空間でも同様の集合が観察されており、Bedford-Smillie-Uedaの放物型分岐の理論を強化することにより、この集合の発生を説明できることが期待される。
さらに、puzzle分割・parapuzzle分割を用いた複素力学系の分岐の研究については、Berger他のとの共同研究を開始し、Lattes族に関するReesの定理をこの方法で再証明することに取り組んでおり、具体的なpuzzle分割の定義や記号表現とその摂動に対する変化の様子を研究した。
上田哲生は、複素多様体上のアフィン束の上の多重劣調和函数の増大度の条件を葉層構造を用いて調べた（小池貴之との共同研究）。また２次元正則写像の半放物型不動点のファトゥ座標と吸引不動点の線形化座標との関連を調べた（E. ベッドフォードとの共同研究）．
稲生啓行は、無限回くりこみ可能な3次多項式の新しい例を構成することで，Mandelbrot集合の自己相似なコピーの無限個の共通部分が1点になる，という予想が3次多項式族に一般化できないことを示した。
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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