2014 Fiscal Year Annual Research Report
フラクタルにおける代数的・幾何学的構造と解析の相互的な関わりの研究
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26287017
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
相川 弘明 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20137889)
桑田 和正 東京工業大学, 理工学研究科, 准教授 (30432032)
日野 正訓 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (40303888)
角 大輝 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (40313324)
秋山 茂樹 筑波大学, 数理物質科学研究科(系), 教授 (60212445)
宍倉 光広 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70192606)
熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
梶野 直孝 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (90700352)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | フラクタル / 力学系 / 自己相似集合 / 確率過程 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代表者木上は、n次元 cube を含む Sierpinski carpet 上の Brown 運動の Time change について研究を行い、Poincare 不等式を証明することで、熱核の存在と連続性を示すことに成功した。さらに weak exponential decay を持つ測度という測度のクラスを導入し、このクラスの測度については、time change が可能であり、連続な熱核が存在すること、このクラスは volume doubling な測度を全て含み更に、Liouville 測度や random self-similar 測度などの重要な測度を含むこと、このクラスの測度については time change の熱核の対角成分の下からの pointwise な評価が得られることを示した。またこの熱核の対角成分の下からの評価において、protodistance という概念を導入し、熱核の対角成分の下からの評価がこの protodistance に関する半径 t の球の測度の逆数で与えられることを示した。
分担者熊谷はランダムコンダクタンスモデルの熱核の精密な評価を研究した。分担者梶野は Liouville Brownian motion の漸近挙動について研究を行った。分担者秋山はタイル張りの平行移動の作用がなす力学系を研究した。分担者相川は一般領域のDirichlet最小固有値を容量的幅を用いて評価した。分担者桒田測度距離空間上で，ペレルマンのW-エントロピーに相当する汎関数を研究した。分担者日野はフラクタル上のエネルギー測度の分布についての研究を行った．分担者宍倉は1次元複素力学系の吸引的周期点やSiegel円盤，Herman円環の配置について研究を行った。分担者角は複素多様体上の正則写像の半群の力学系およびランダム複素力学系の研究を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究論文については、研究の実行、論文の執筆、投稿、掲載決定をいう時系列に要する時間をを考慮すれば、研究所初年度には研究実績として報告可能なものは期待できない。実際、研究代表者木上は研究実績の概要で述べた研究について、平成２７年度４月に論文を完成させ投稿中という状況である。しかしながら、海外の研究集会などですでに研究の成果・方向性などについて多くの招待講演が行われていることからみれば、研究は順調に進行しつつあると考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
上に述べたように、現在のところ研究は順調に進行しつつあるので、研究計画に従って粛々と研究を実行する。特に、本年度はセミナー、小研究集会などを通じて研究テーマの間の交流を強化する。
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| Causes of Carryover |
海外研究協力者 Jaffard 教授の招聘計画が、Jaffard 教授の個人的都合によって本年度に延期になったため
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
本年度 Jaffard 教授を京都大学に招聘するために使用する。
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[Presentation] Analysis on Fractals2015
Author(s)
Jun Kigami
Organizer
3rd Bremen Winter School and Symposium, Diffusion on Fractals and Non-linear Dynamics
Place of Presentation
University of Bremen, Germany
Year and Date
2015-03-24 – 2015-03-28
Invited
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