Relation between algebra, geometry and analysis on fractals

2016 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 26287017
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 相川 弘明 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20137889) ; 桑田 和正 東京工業大学, その他部局等, 准教授 (30432032) ; 日野 正訓 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40303888) ; 角 大輝 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (40313324) ; 秋山 茂樹 筑波大学, 数理物質科学研究科(系), 教授 (60212445) ; 宍倉 光広 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70192606) ; 熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509) ; 梶野 直孝 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (90700352)
• Project Period (FY): 2014-04-01 – 2017-03-31
• Keywords: フラクタル / 力学系 / 自己相似集合 / 確率過程 / 熱核

Outline of Annual Research Achievements

研究代表者木上は、University of Stuttgart の Freiburg 教授、University of Ulm の Alonso Ruiz 博士との共同研究で、Stretched Sierpinski gasket と呼ばれる Sierpinski gasket の全ての分岐点を線分で置き換えた集合上の幾何学的な対称性をもつ resistance form の研究を行った。この Stretched Sierpinski gasket はフラクタルである Sierpinski gasket と線分のハイブリッドであり、その上での解析学・確率過程も、フラクタルと線分のどちらの性質がより反映されるのかが問題となっている。共同研究においては、幾何学的な対称性をもつ resistance form は、線分上の Dirichlet 積分の重み付きの和と Sierpinski gasket 上の standard resistance form の部分に分解されることを示しさらに、Dirichlet 積分の重みとしてどのような重みが許されるかについて完全な分類を行った。
研究分担者相川は、非有界集合の容量密度について考察した．半径一定の球に対する容量密度の中心を動かしたときの下限（下容量密度）を研究し，半径を大きくしたときの下容量密度の極限値は0か1に限る0-1法則（dichotomy）を様々な状況で示した．また下容量密度極限のdichotomyが成立しない容量を与えた．この問題はラプラシアンの最小固有値と関係があり，ユークリッド空間に限らず，距離測度空間へ発展していくことを明らかにした。
研究分担者熊谷は、一般の距離付き測度空間における楕円型ハルナック不等式および放物型ハルナック不等式の同値条件を研究し、これらの不等式の安定性を証明した。

Research Progress Status

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Causes of Carryover

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Expenditure Plan for Carryover Budget

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Int'l Joint Research] University of Stuttgart/University of Ulm(Germany)
  • Country Name: Germany
  • Counterpart Institution: University of Stuttgart/University of Ulm
• [Int'l Joint Research] University of British Columbia(Canada)
  • Country Name: Canada
  • Counterpart Institution: University of British Columbia
• [Int'l Joint Research] University of Washington(米国)
  • Country Name: U.S.A.
  • Counterpart Institution: University of Washington
• [Int'l Joint Research] リンショーピング大学(スウェーデン)
  • Country Name: SWEDEN
  • Counterpart Institution: リンショーピング大学
• [Journal Article] Time changes of the Brownian motion: Poincar{\'e} inequality, heat kernel estimate and protodistance (2019)
  • Author(s): J. Kigami
  • Journal Title: Memoirs of American Mathematical Society Volume: 印刷中 Pages: 印刷中
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Completely symmetric resistance forms on the stretched Sierpinski gasket (2018)
  • Author(s): P. Alonso Ruiz, U. Freiberg and J. Kigami
  • Journal Title: Journal of Fractal Geometry Volume: 印刷中 Pages: 印刷中
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Subsequential scaling limits of simple random walk on the two dimensional uniform spanning tree (2017)
  • Author(s): M. T. Barlow, D. A. Croydon and T. Kumagai
  • Journal Title: Ann. Prob. Volume: 45 Pages: 4-55
  • DOI: 10.1214/15-AOP1030
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Dichotomy of global density of Riesz capacity (2016)
  • Author(s): H. Aikawa
  • Journal Title: Studia Math. Volume: 232 Pages: 267-278
  • DOI: 10.4064/sm8511-4-2016
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Monotonicity and Rigidity of the W-entropy on RCD (0,N) spaces (2016)
  • Author(s): K. Kuwada
  • Organizer: Optimal transport and applications
  • Place of Presentation: Scuola Normale Superiore, Pisa,(Italy)
  • Year and Date: 2016-11-10
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Stability of hear kernel estimates and parabolic Harnack inequalities for jump processes on metric measure spaces (2016)
  • Author(s): T. Kumagai
  • Organizer: SPDE and Related Fields
  • Place of Presentation: Bielefeld(Germany)
  • Year and Date: 2016-10-10
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Completely symmetric resistance forms on the Stretched Sierpinski gasket (2016)
  • Author(s): J. Kigami
  • Organizer: 2016 Summer School on Fractal Geometry and Complex Dimensions
  • Place of Presentation: California Polytechnic State University, San Luis Obispo(USA)
  • Year and Date: 2016-06-29
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Boundary Harnack Principle and smoothness of the domain (2016)
  • Author(s): H. Aikawa
  • Organizer: XVIIIth Conference on Analytic Functions and Related Topics
  • Place of Presentation: Chelm (Poland)
  • Year and Date: 2016-06-26 – 2016-06-29
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Dichotomy of global capacity density (2016)
  • Author(s): H. Aikawa
  • Organizer: International Conference on Complex Analysis and Related Topics
  • Place of Presentation: Bucharest(Romania)
  • Year and Date: 2016-06-20 – 2016-06-24
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Integrated version of Varadhan's asymptotics for first-order perturbations of strong local Dirichlet forms (2016)
  • Author(s): M. Hino
  • Organizer: The 8th International Conference on Stochastic Analysis and Its Applications
  • Place of Presentation: Beijing Institute of Technology, 北京（中国）
  • Year and Date: 2016-06-13
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Time change of Brownian motion; Poincare inequality and Protodistance (2016)
  • Author(s): J. Kigami
  • Organizer: Lorenz center workshop; Fractality and Fractionality
  • Place of Presentation: Lorenz center, Leoden(Netherlands)
  • Year and Date: 2016-05-18
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Localized upper bounds of heat kernels for diffusions via a multiple Dynkin-Hunt formula (2016)
  • Author(s): N. Kajino
  • Organizer: Workshop on SDEs and Stochastic Processes
  • Place of Presentation: Chern Institute of Mathematics, Nankai University, Tianjin(China)
  • Year and Date: 2016-04-28
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Tropical Complex Dynamics (2016)
  • Author(s): M. Shishikura
  • Organizer: Taking the Measure of One-Dimensional Dynamics
  • Place of Presentation: Lorentz Center, Leiden(Netherlands)
  • Year and Date: 2016-04-12
  • Int'l Joint Research / Invited