2017 Fiscal Year Annual Research Report
Quantum isomonodromic deformation and Lax formulation
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26287018
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
山田 泰彦 神戸大学, 理学研究科, 教授 (00202383)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
太田 泰広 神戸大学, 理学研究科, 教授 (10213745)
野海 正俊 神戸大学, 理学研究科, 教授 (80164672)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | モノドロミー保存変形 / qガルニエ系 / 楕円ガルニエ系 / パデ法 / ラックス形式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、離散モノドロミー保存変形を中心に研究を継続し、以下のような成果を得た。
(1) 楕円差分ガルニエ系に関する研究：山田は、楕円差分ガルニエ系と呼ぶべき方程式系をそのラックス形式と共に構成した。これは、野海・辻本・山田によるパデ法に基づいた楕円差分パンルヴェ方程式の研究 ("Pade interpolation for elliptic Painleve equation". Springer Proc. Math. Stat., 40, (2013) 463-482) を多変数に拡張したものである。この結果はSIGMA誌に掲載された。楕円差分ガルニエ系は Ormerod-Rains の最近の研究 ("An elliptic Garner system", Comm. Math. Phys. 355 (2017), 741-766) においても１つの構成が与えらており、今後の研究の発展が期待される対象である。
(2) qガルニエ系に関する研究：山田は、長尾（明石高専）とのqガルニエ系の共同研究を継続し、連続極限で微分ガルニエ系を与えるような通常の変形方向にとどまらず、様々な変形方向に理論を拡張した。この結果はJ.Phys.A誌に掲載された。
関連して、昨年(2017年度)度の報告で2016年度に掲載決定となり2017年度発表予定となっていた長尾と山田の共著論文 "Study of q-Garnier system by Pade method" は多数のbacklogの影響で2018年4月にようやく発表となった。
(3) 山田は、6回の国際研究集会招待講演を含む多数の口頭発表を行った。特に、モノドロミー保存変形方程式の自励的極限・量子化およびその弦理論・ゲージ理論への応用に関して、数理物理方面の研究者との有益な情報交換を行い、その進展に貢献した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
qガルニエ系ならびに楕円差分ガルニエ系に関する先端的研究論文を２編完成した。いずれも、今後の研究において重要となる主題と考えられ、短期間で専門雑誌に発表することができた。特に、qガルニエ系の研究では、ラックス行列のサイズと次数の入れ替えに対する双対性を基礎として、様々な一般化や定式化を考察し、それらの関連を明らかにした。
また、離散系を中心としたモノドロミー保存変形理論の進展について、6回の国際研究集会招待講演を含む多数の口頭発表を行った。これらの機会に、可積分系分野にとどまらず、弦理論・ゲージ理論などの数理物理方面の研究者との有益な情報交換を行い、量子モノドロミー保存変形の数理物理への応用についても貢献した。
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| Strategy for Future Research Activity |
2018年度は、本研究課題の最終年度である。これまでの研究成果の取りまとめを進める。また、そこで明らかになってきた自励系と非自励系、量子系と古典系との対応関係を用いて、離散ガルニエ系を含むさらに一般のモノドロミー保存変形方程式の幾何学的な構造の解明を進める。これにより、さらに広範な研究基盤の新規開拓へつなげたい。
また、2018年11月には、隔年で開催される離散可積分系分野の主要な国際会議Symmetries and Integrability of Difference Equationsの第13回(SIDE13)が福岡で開催されることになっている。この国際会議は、本研究課題と深く関係するものであり、本課題の成果の発表やさらなる進展に向けて、大変重要なものである。研究代表者の山田と分担者の野海はその組織委員となっており、会議の運営に最大限協力する予定である。
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| Causes of Carryover |
2018年11月に離散可積分系の主要な国際研究集会である SIDE13が開催されることとなり、研究代表者はと分担者１名はその組織委員となっている。本研究課題と深く関係する同会議の開催を資金面で支持することを目的として、一部を繰り越すこととした。
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| Remarks |
Giulio Bonellia, Alba Grassib,c and Alessandro Tanzaniaによる論文(1)において、離散パンルヴェ方程式に関する専門的な問題のいくつかを解決し、その内容が論文中に複数回引用された。
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