2019 Fiscal Year Annual Research Report
Quantum isomonodromic deformation and Lax formulation
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26287018
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
山田 泰彦 神戸大学, 理学研究科, 教授 (00202383)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
太田 泰広 神戸大学, 理学研究科, 教授 (10213745)
野海 正俊 神戸大学, 理学研究科, 教授 (80164672)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | モノドロミー保存変形 / パデ法 / q超幾何積分 / 因子化されたラックス作用素 / ネクラソフ関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、主に離散モノドロミー保存変形方程式について、その量子化や関連するラックス形式に現れる線形方程式の解明が主要な研究目標であり、本年度は期間延長によるその最終年度に当たる。本年度の研究成果は次の3点である。
(1) 因子化されたラックス作用素の研究：研究代表者（山田）は、学生（朴）との共同研究により、高階の離散モノドロミー保存変形の行列型ラックス形式を研究した。２×２行列のq差分ガルニエ系に関する本研究のこれまでの成果を踏まえ、梶原・野海・山田による2002年の結果を発展させることにより、因子化された行列によるラックス形式、特にその対称性を解明した。幾何結晶におけるFriedenの最近の結果及び長谷川（東北大）によるR行列からの量子モノドロミー保存変形の構成に関連しており、今後の進展が期待される。この成果は2019年9月の数理解析研究所における研究集会で発表し論文投稿中である
(2) モノドロミー保存変形のパデ法の研究：パデ近似及びパデ補間を用いたモノドロミー保存変形の研究は、この数年の長尾（明石高専）との研究により、多くの結果が集積されてきた。研究代表者は、この手法の基本的なアイデアや具体的な計算手法を含めて、ここまでの成果をまとめたモノグラフを長尾の協力を得て執筆した（査読中）。
(3) ネクラソフ分配関数とq超幾何積分の研究：２次元共形場理論はモノドロミー保存変形の量子化とみなせる。AGT対応を通じて、その相関関数を明示的に与えるネクラソフ関数は、本研究の重要な研究対象の１つである。研究代表者は、特殊なパラメータにおいて、この関数が満たす線形方程式のq差分版について考察し、部分的な結果をいくつかの研究集会で発表した。
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(4 results)
