Quantum isomonodromic deformation and Lax formulation

2019 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 26287018
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Partial Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Kobe University
• Principal Investigator: Yamada Yasuhiko 神戸大学, 理学研究科, 教授 (00202383)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 太田 泰広 神戸大学, 理学研究科, 教授 (10213745) ; 野海 正俊 神戸大学, 理学研究科, 教授 (80164672)
• Project Period (FY): 2014-04-01 – 2020-03-31
• Keywords: モノドロミー保存変形 / ラックス形式 / パデ法 / 可積分系 / スペクトル曲線 / 量子化

Outline of Final Research Achievements

In this research, we investigated the various Painleve type equations (or more generally iso-monodromic deformation equations) such as higher order or multivariable extensions. In particular, their geometric theory including the Lax formalism and the construction of the Lax equations based on the method of Pade approximation/interpolations has been developed, and the problems such as quantization, symmetry, special solutions, etc are considered. We also made a progress in the relation among the conformal field theory, gauge theory and iso-monodromic deformations.

Free Research Field

可積分系

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

モノドロミー保存変形は、19世紀のリーマンの研究を端緒とする重要な対象であり、そこに現れる関数は21世紀の特殊関数を与えるものと期待されてきた。実際、近年の数理物理を含めた研究は、その期待を裏付けるように飛躍的な進展を見せている。本研究は、そうしたモノドロミー保存変形理論について離散化、量子化なども含め、総合的・多角的な研究を目指したものである。得られた成果の中で最も重要なものは、パンルヴェ系（自由度２のモノドロミー保存変形）に関する、離散系連続系を含めた包括的理論の構築である。これは当該分野の研究の基礎を確立した成果として、高い評価を得ている。