2017 Fiscal Year Annual Research Report
Determinantal processes and their generalizations
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26287019
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
白井 朋之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (70302932)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
脇 隼人 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (00567597)
種村 秀紀 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (40217162)
香取 眞理 中央大学, 理工学部, 教授 (60202016)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 確率論 / 行列式点過程 / SLE / ギニブル点過程 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者の白井は主に行列式型点過程の典型例であるギニブル点過程とその類似物について研究を行った．連携研究者三好直人とα-ギニブル点過程に従って配置された基地局とする無線セルラーネットワークについて，無線通信における主要な量である信号対雑音比(SIR)を考察した．信号減衰を表す経路損失関数が原点で非有界な場合に，ある十分条件のもとでSIRの分布の裾確率の正確な漸近挙動を得て，結果は Probability and Mathematical Statistics に掲載された．また，非対称な積分核をもつ時空間行列式点過程についての考察を進めて，その例として直列・並列グラフ上の一様全域木と時間の直積空間上の行列式点過程を定義した．一般にはコルモゴロフの無矛盾性の条件が弱い意味でしか成り立たず，連続時間の確率過程とみなすには工夫を要することを明らかにし，その結果についてサンクトペテルブルグのオイラー研究所における研究集会で報告した．Evgeny Verbitskiyを招聘し，昨年に引き続き梯子型グラフおよびその一般化の一様全域木を行列式点過程ととらえて，そのマルコフ被覆について共同研究を行った．分担者香取眞理は極限でコンパクトな台をもつ確率測度に収束するような点配置から複数のSLEを走らせた場合の極限定理について考察した． del Monaco-Schleissingerらによって，極限にあらわれる解は測度のスチルチェス変換を通して複素Burgers方程式に従うことが知られているが，香取はそれらを通して1点もしくは2点の場合に厳密解の表示をあたえ，1点の場合は極限にWignerの半円則があらわれること，また一般にコンパクト台の初期分布と時間無限大でWignerの半円則に収束することを示した．この結果は Journal of Statistical Physics に掲載された．
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| Research Progress Status |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Causes of Carryover |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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