2018 Fiscal Year Annual Research Report
Analysis on blowup phenomena in nonlinear parabolic systems
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26287021
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| Research Institution | Tokyo Gakugei University |
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Principal Investigator |
溝口 紀子 東京学芸大学, 教育学部, 准教授 (00251570)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高田 了 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (50713236)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 爆発 / type II / 走化性方程式系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2次元平面上での放物型―放物型走化性方程式系の解の爆発問題を考察する場合は有界領域と異なり、第二方程式の時間微分の係数τが重要な役割を果たすことは昨年度の研究で明らかにした。一方、τが１のときには領域の形状に関わらず有限時間での解の爆発はタイプIIに限ることもこれまでの研究で証明した。そこでは１以外のτに対して同様の結果を得ることはできなかった。その理由は、ε-regularityの証明において、冪の形の非線形項をもつ単独の方程式に帰着させる方法が1以外のτに対しては破綻したからである。本年度の研究では、その部分を異なるアイディアを用いて解決し、すべてのτに対して有限時間での解の爆発はタイプIIに限ることを示して、解の爆発のタイプの分類に関する定理を完成させた。また、3次元以上では、これまでの研究では単に領域が球のときに有限時間で爆発する球対称な解の存在が知られているだけであったが、本研究で3次元および4次元空間内の球上の球対称解が有限時間で爆発するための十分条件を得た。それは2次元円盤上での解の爆発のための最適条件と類似したものであり、証明においても2次元と高次元を統一的に扱うという新しい手法を導入した。
研究分担者の高田了氏は、3次元非粘性成層 Boussinesq 方程式の初期値問題に関して研究を行った。特に，安定成層に対応した線形時間発展作用素の満たす時空積分評価に関して、微分作用による許容指数範囲の拡張を考察した。相関数をグラフとする超曲面の退化点を解析することで、安定成層に対応した線形時間発展作用素に対して、鉛直方向に関する異方的微分作用によって時空積分評価の成立する許容指数範囲が最良の範囲へ拡張されることを証明した。
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Causes of Carryover |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(16 results)
