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2019 Fiscal Year Annual Research Report

Quantitative analysis of PDE via method of microlocal analysis

Research Project

Project/Area Number 26287022
Research InstitutionNagoya University

Principal Investigator

杉本 充  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60196756)

Project Period (FY) 2014-04-01 – 2020-03-31
Keywords超局所解析 / 偏微分方程式 / 定量的解析 / フーリエ積分作用素 / 函数空間
Outline of Annual Research Achievements

この研究は、偏微分方程式における解のなめらかさや大きさなど定量的な性質の解析において、超局所解析の手法を取り込むための汎用性のある方法論を構築し、偏微分方程式論の研究における新しい可能性を追求していくものである。それを具現化する道具としてのフーリエ積分作用素論とその理論の枠組みとしての関数空間論の整備を基本課題に据え、さらには、より一般の偏微分方程式に対する様々な基本的評価式を導出しその諸性質を考察するという応用課題に取り組むことによって、その方法論の有効性を実証していく。これは、偏微分方程式論における調和解析学の成果の積極的な利用という近年における世界的な動向に対し、さらに超局所解析の視点を融合させる独創的な試みである。今年度は、斉次構造をもつモジュレーション空間論の構築に関して重点的に取り組んだ.モジュレーション空間が斉次構造を持っていないため,その相似変換則はソボレフ空間やベゾフ空間などの他の函数空間とは様相が異なり複雑であることが知られており,このことがモジュレーション空間を偏微分方程式論に応用する際の一つの障害となっていた.この問題点を克服すべく,北京大学の Baoxiang Wang 氏との共同研究により,斉次構造をもつ改良型モジュレーション空間の理論を構築するための端緒を得ることができた.その他、非線形波動方程式の自己相似解の具体的構成法についても研究した。これまでに冪型の非線形項をもつ波動方程式の初期値問題に対して冪の指数がある範囲にとどまっていれば自己相似解が存在することが先行研究により示されていたが、これらはあくまでも「存在証明」であり、自己相似解がどのようなどのような形をしているのかに関する知見までは得られていなかった。このような状況のもと今年度の研究成果により、超幾何函数を用いて具体的に自己相似解を構成するという新しい手段を得ることができた。

Research Progress Status

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (15 results)

All 2020 2019 Other

All Int'l Joint Research (3 results) Journal Article (2 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 2 results) Presentation (8 results) (of which Int'l Joint Research: 7 results,  Invited: 8 results) Remarks (1 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Int'l Joint Research] Hebrew Univiesity(イスラエル)

    • Country Name
      ISRAEL
    • Counterpart Institution
      Hebrew Univiesity
  • [Int'l Joint Research] Ghent University(ベルギー)

    • Country Name
      BELGIUM
    • Counterpart Institution
      Ghent University
  • [Int'l Joint Research] 北京大学(中国)

    • Country Name
      CHINA
    • Counterpart Institution
      北京大学
  • [Journal Article] Nonlinear operations on a class of modulation spaces2020

    • Author(s)
      T. Kato, M. Sugimoto and N. Tomita
    • Journal Title

      J. Funct. Anal.

      Volume: 278 Pages: 108447

    • DOI

      https://doi.org/10.1016/j.jfa.2019.108447

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Remarks on the Mizohata-Takeuchi conjecture and related problems2019

    • Author(s)
      N. Bez and M. Sugimoto,
    • Journal Title

      Adv. Stud. Pure Math.,

      Volume: 81 Pages: 1-12

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] A specific construction of self-similar solutions for nonlinear wave equations2019

    • Author(s)
      Mitsuru Sugimoto
    • Organizer
      RIMS conference, Regularity and Asymptotic Analysis for Critical Phenomena of Partial Differential Equations
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Optimal trace theorems on the sphere and their stability2019

    • Author(s)
      Mitsuru Sugimoto
    • Organizer
      The 8th SEAMS-UGM International Conference on Mathematics and Its Application
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] A trial to construct specific self-similar solutions for nonlinear wave equations2019

    • Author(s)
      Mitsuru Sugimoto
    • Organizer
      The 12th ISAAC Congress
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On construction of self-similar solutions to nonlinear wave equations2019

    • Author(s)
      Mitsuru Sugimoto
    • Organizer
      Anomalies in Partial Differential Equations
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On self-similar solutions to nonlinear wave equations2019

    • Author(s)
      Mitsuru Sugimoto
    • Organizer
      Function Spaces and Geometric Analysis and Their Applications
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On a construction of self-similar solutions to nonlinear wave equations2019

    • Author(s)
      Mitsuru Sugimoto
    • Organizer
      セミナー(中国・北京大学)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On a construction of self-similar solutions to nonlinear wave equations2019

    • Author(s)
      Mitsuru Sugimoto
    • Organizer
      セミナー(中国・中央財経大学)
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 抽象的シュレディンガー発展作用素に関するあるスペクトル恒等式と比較原理2019

    • Author(s)
      杉本 充
    • Organizer
      第19回調和解析中央大セミナー
    • Invited
  • [Remarks] 杉本 充

    • URL

      http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~sugimoto/

  • [Funded Workshop] ISACC 2019 session「Function Spaces and their Applications to Nonlinear Evolutional Equations」2019

URL: 

Published: 2021-01-27  

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