2014 Fiscal Year Annual Research Report
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26287023
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
坂上 貴之 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10303603)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松本 剛 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (20346076)
柴山 允瑠 大阪大学, 基礎工学研究科, 講師 (40467444)
前川 泰則 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (70507954)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 応用数学 / 流体 / 関数方程式論 / 数理物理 / 統計力学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究計画に基づき今年度は以下の研究を行った．(P1)一般化DeGregorio方程式の研究では，松本助教とともにL2ノルムが保存される場合に乱流的な解が得られるかを数値的に調べた．その結果，粘性ゼロ極限でのエンストロフィーのカスケードが観察され，二次元乱流との関係があることが次第に明らかになっている．本結果は現在論文としてまとめている最中である．(P2-1)α点渦系の解析では柴山准教授や博士学生（後藤田）と理論的な研究を進めた．特に後藤田との共同研究により，α点渦方程式の解が二次元オイラーα方程式の弱解であることが証明され，エンストロフィーが散逸するための必要十分条件が極限において距離がゼロになるということが示された．これらの結果は国際会議の査読付きプロシーディングに現在投稿中である．さらに坂上がJournal of Fluid Mechanicsの中で数値的に示唆した三体衝突によるエンストロフィーの超関数の意味での特異散逸を数学的に証明することができた．(P2-2)α渦層の数値計算法の検討を行い，問題であった周期境界条件の扱いについては購入した計算機サーバを使ってうまく処理することが可能になった．一方で，α→０の極限を検討するためには非常に長時間の数値積分が必要になり，その結果として丸め誤差の蓄積が大きくなりすぎてエンストロフィー散逸を単純な数値計算によって検討することは難しいという別の問題が明らかになってきた．これらの問題を解決することが今後の検討課題であると同時に，そこから示唆を受けて別の流体モデル(Vortex Dipole)の検討を開始している．(P2-3)については，今年度は(P1)の研究を優先させたために次年度に取り組むことになった．今年度はα点渦衝突による特異エンストロフィー散逸の結果について二件の国際研究集会で招待講演を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画で設定した四つの課題のうち，(P1)や(P2-1)については当初の想定以上に計画が進展しており，今後の展開が十分に期待できる．一方で(P2-2)については，数値計算の実施という当初目的は達成されたものの，その結果新しい問題が明らかになってきた．その検討の過程で新しい流体モデル（Vortex Dipole）が，これに変わる有望なモデルとして次第に明らかになってきた．(P2-3)は(P1)と(P2-1)の進展に研究を集中させたために来年度の検討としたが，この推進は容易であると予想される．
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| Strategy for Future Research Activity |
(P1)については，DeGregorio方程式のさらなる数値的研究を推進し，新しい一次元乱流モデルとしての特徴を明らかにする．また，理論面では，この方程式に対する乱流構造の理論的研究や散逸的弱解の導入とその関係を引き続き検討する．(P2-1)については，α点渦については理論解析が想定外に進展した．これらの研究については当初の予定を先取る形で研究を推進する．(P2-2)では，これまでに明らかになった問題点を解決するため，時間方向の変数変換の利用や構造保存型アルゴリズムの導入などを検討する．また新しい研究対象として明らかになったVortex Dipoleの問題についてもひきつづきその可能性を数学解析や数値解析で検討する．この研究がうまくいけば二次元ではなく三次元のオイラー方程式に対するエネルギーの特異散逸の理解につながることが期待される．最後に(P2-3)については(P1)の進捗状況を見据えつつアルゴリズムの開発とその実装に取りかかる．研究成果は随時国際的な雑誌に投稿し，研究集会などにも積極的に参加することで発表を行う．
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| Causes of Carryover |
今年度ウルグアイでの国際会議Hamiltonian and Lagrangian Dynamicsに参加しようとしたが，日程が合わず参加を見送った．一方来年度にはEquaDiff2015という本研究計画において重要な国際会議があるため，そちらへの参加経費として残すことした．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
理由で述べた通り，研究集会EquaDiff2015への参加経費として残すことした．
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