2017 Fiscal Year Annual Research Report
Understanding of turbulent phenomena through dissipative weak solutions to fluid equations
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26287023
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
坂上 貴之 京都大学, 理学研究科, 教授 (10303603)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松本 剛 京都大学, 理学研究科, 助教 (20346076)
柴山 允瑠 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40467444)
前川 泰則 京都大学, 理学研究科, 准教授 (70507954)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 応用数学 / 流体力学 / 関数方程式論 / 数理物理 / 統計力学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
各サブプロジェクトで以下の成果を得た．（P1）乱流現象を特徴づける非粘性保存量のカスケード現象を起こす1次元PDEモデルとして一般化Constantin-Lax-Majda-DeGregorioを提案した．このモデルの実パラメータaを変えて解のL^pノルムを散逸保存量とし，-4<a<-1において，エネルギースペクトルの統計則，非粘性極限の特異定常解，非粘性の爆発解の間に共通のスケール則が見いだした．また，非粘性極限の特異定常解のパルス近傍とその遠方における漸近挙動からaによる特徴付けを行った．（P2）では，点渦衝突によるエンストロフィー散逸はオイラーポアンカレ方程式系の広いクラスで起こるユニバーサルな現象であることがわかった．この知見は今後の多点渦の研究や渦層の研究に資する．すべての研究成果は論文発表し，国内外学会（APS，日本数学会）や国際研究集会（ICFD）大学セミナー等で講演発表した．さらに本研究に関連する新しい研究成果も得た．坂上は点渦力学をトーラス面上に拡張し，多様体の構造が点渦衝突に与える影響を調べている．後藤田は，特異解とエンストロフィー散逸の別例として正則化方程式の渦層解がEuler方程式の弱解に収束するか検討している．柴山は，ケプラー型ポテンシャル系のエネルギー固定問題に現れる衝突特異点，n中心問題や制限n体問題を複素化特異点解析により，周期解の存在や非可積分性を証明した．松本らは2次元逆カスケード乱流の2粒子相対拡散のRichardson則の研究から，乱流中ラグランジュ描像での乱流散逸とオイラー描像の乱流散逸の間の道の相違を発見した．前川は非圧縮性粘性流体の非粘性極限における境界層の安定性について，層流乱流遷移の要因として知られるTollmien-Schilichting不安定性とPrandtl境界層展開の正当化との関係について明らかにした．
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| Research Progress Status |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Causes of Carryover |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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