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2015 Fiscal Year Annual Research Report

反応拡散系および自由境界問題の解のパターンダイナミクスの解明

Research Project

Project/Area Number 26287024
Research InstitutionMeiji University

Principal Investigator

二宮 広和  明治大学, 総合数理学部, 教授 (90251610)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 飯田 雅人  宮崎大学, 工学部, 教授 (00242264)
矢崎 成俊  明治大学, 理工学部, 教授 (00323874)
高坂 良史  神戸大学, 海事科学研究科(研究院), 准教授 (00360967)
谷口 雅治  岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (30260623)
三竹 大寿  広島大学, サステナブル・ディベロップメント実践研究センター, 特任講師 (90631979)
Project Period (FY) 2014-04-01 – 2018-03-31
Keywords応用数学 / 反応拡散系 / パターン形成 / 自由境界問題
Outline of Annual Research Achievements

反応拡散系などの非線形偏微分方程式系の特異極限問題として現れる自由境界問題から,より扱いやすい自由境界問題を導出し,その自由境界問題から形状に関する情報を得る数学的手法の開発および形状のもつ性質を調べることを目的としている.テーマ1:自由境界問題と場の方程式の結合系から形状に関する情報を得る手法の開発;テーマ2:形状のもつ性質とその制御;テーマ3:反応拡散系と自由境界問題の関係の3つのテーマについて研究を行っている.
まず,テーマ1に関しては,移動境界の法線速度が場の変数によって決まるHamilton-Jacobi方程式と移動領域に依存する場の方程式よりなる結合系を取り上げ,多次元進行スポット解の構成に成功した.また,連携研究者・物部と運動性細胞の形状に関する問題の凸進行領域の作成にも成功した.分担者・三竹はHamilton-Jacobi方程式の解の大域挙動について調べた.
テーマ2に関しては,法線方向によって決まる外力付きの平均曲率流の進行波解とその進行方向の関係を調べることにより,制御方法について考察する研究をはじめた.分担者・高坂は, 曲面の発展方程式である表面拡散方程式の解の安定性の条件について調べた.
テーマ3に関しては,「自由境界問題と場の方程式の結合系」という枠組みを考え,まず空間1次元の場合の解のダイナミクスを調べている.いくつかの結果を得ることに成功し,現在,論文にまとめているところである.また,粘性解の手法を用いて,解のダイナミクスに関する情報を得るために有用な特異極限問題を考察し,その解の存在を示しているところである.また,分担者・飯田,連携研究者・物部らとある種の反応拡散系の特異極限問題から表れる新しい自由境界問題に関して研究を行い,論文を投稿した.分担者・谷口は,Allen-Cahn方程式の多次元進行波解とその切り口の形状に関する研究を行った.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

テーマ1に関しては,Hamilton-Jacobi方程式と移動領域に依存する場の方程式よりなる結合系の解の存在について,現在も研究を継続している.1次元空間の場合の研究は進んだが,多次元の場合についての考察が遅れている.多次元進行スポット解の構成や回転スポット解の構成に成功しており,順調に進展している.
テーマ2に関しては,概要に記したように新しい手法を開発中であり,現在,論文をまとめるところにまで研究を進めており,概ね順調である.
テーマ3に関しては,ある種の反応拡散系の特異極限問題から表れる新しい自由境界問題に関して研究を行い,成果を得ており,概ね順調である.
なお,ポスト・ドクターの採用が遅れていたが,2016年度に採用することになった.

Strategy for Future Research Activity

テーマ1の局所解の存在に関しては,2016度重点的に進めていく予定である.1次元の場合は,これまでの研究で問題の本質を捉えることができた.以降は,多次元に焦点を絞って進めていく.その他のテーマに関しては概ね順調である.計画にない新しい手法の適応も行っているが,ほぼ計画通りに進めていく予定である.

Causes of Carryover

研究補助員(ポスト・ドクター)の雇用が遅れているため.

Expenditure Plan for Carryover Budget

2016年度に研究補助員(ポスト・ドクター)の雇用を行う.

  • Research Products

    (25 results)

All 2016 2015 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (13 results) (of which Int'l Joint Research: 5 results,  Peer Reviewed: 13 results,  Acknowledgement Compliant: 3 results,  Open Access: 3 results) Presentation (11 results) (of which Int'l Joint Research: 8 results,  Invited: 11 results)

  • [Int'l Joint Research] National Taiwan University/Tamkan University/National Tainan University(台湾)

    • Country Name
      その他の国・地域
    • Counterpart Institution
      National Taiwan University/Tamkan University/National Tainan University
    • # of Other Institutions
      1
  • [Journal Article] A reaction diffusion model for understanding phyllotactic formation2016

    • Author(s)
      Y. Tanaka, M. Mimura, H. Ninomiya
    • Journal Title

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics

      Volume: 33 Pages: 183-205

    • DOI

      10.1007/s13160-015-0202-8

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Traveling wave solutions with convex domains for a free boundary problem2016

    • Author(s)
      H. Monobe and H. Ninomiya
    • Journal Title

      Discrete and continuous dynamical systems. Ser. A

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Convex compact sets in $\mathbb{R}^{\scriptscriptstyle N-1}$ give traveling fronts of cooperation-diffusion systems in $\mathbb{R}^{\scriptscriptstyle N}$2016

    • Author(s)
      Masaharu Taniguchi
    • Journal Title

      Journal of Differential Equations

      Volume: 260 Pages: 4301-4338

    • DOI

      http://dx.doi.org/10.1016/j.jde.2015.11.010

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A Lagrangian approach to weakly coupled Hamilton-Jacobi systems2016

    • Author(s)
      H. Mitake, A. Siconolfi, H. V. Tran, N. Yamada,
    • Journal Title

      SIAM J. Math. Anal.

      Volume: 48 Pages: 821--846

    • DOI

      10.1137/15M1010841

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] On the existence of two stationary solutions for a free boundary problem describing cell motility2016

    • Author(s)
      H. Monobe
    • Journal Title

      Tamkang Journal of Mathematics

      Volume: 47 Pages: 39-50,

    • DOI

      10.5556/j.tkjm.47.2016.1889

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Traveling spots on multi-dimensional excitable media2015

    • Author(s)
      Y.-Y. Chen, H. Ninomiya and R. Taguchi
    • Journal Title

      Journal of Elliptic and Parabolic Equations

      Volume: 1 Pages: 281-305

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] An (N-1)-dimensional convex compact set gives an N-dimensional traveling front in the Allen-Cahn equation'2015

    • Author(s)
      Masaharu Taniguchi
    • Journal Title

      SIAM Journal on Mathematical Analysis

      Volume: 47 Pages: 455--476

    • DOI

      10.1137/130945041

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Exact solution for dislocation bowing and a posteriori numerical technique for dislocation touching-splitting2015

    • Author(s)
      P. Paus and S. Yazaki
    • Journal Title

      
JSIAM Letters

      Volume: 7 Pages: 57--60

    • DOI

      10.14495/jsiaml.7.57

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] 
Towards modelling spiral motion of open plane curves2015

    • Author(s)
      K. Osaki, H. Satoh and S. Yazaki
    • Journal Title

      
Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series S

      Volume: 8 Pages: 1009--1022

    • DOI

      10.3934/dcdss

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] 
A numerical scheme for the Hele-Shaw flow with a time-dependent gap by a curvature adjusted method2015

    • Author(s)
      S. Yazaki
    • Journal Title

      

Nonlinear Dynamics in Partial Differential Equations, Adv. Stud. Pure Math.

      Volume: 64 Pages: 253--261

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Large-time behavior for obstacle problems for degenerate viscous Hamilton--Jacobi equations2015

    • Author(s)
      H. Mitake, and H. V. Tran
    • Journal Title

      Calc. Var. Partial Differential Equations

      Volume: 54 Pages: 2039--2058

    • DOI

      10.1007/s00526-015-0855-9

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Existence for stationary mean field games with quadratic Hamiltonians with congestion2015

    • Author(s)
      D. Gomes, and H. Mitake
    • Journal Title

      NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl.

      Volume: 22 Pages: 1897-1910

    • DOI

      10.1007/s00030-015-0349-7

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Behavior of radially symmetric solutions for a free boundary problem related to cell motility,2015

    • Author(s)
      H. Monobe
    • Journal Title

      Discrete and Continuous Dynamical Systems Series S

      Volume: 8 Pages: 989-997

    • DOI

      10.3934/dcdss.2015.8.989

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Obstacle-induced spiral formation in excitable media and ventricular fibrillation2016

    • Author(s)
      H. Ninomiya
    • Organizer
      ALGORITMY 2016, Conference on Scientific Computing
    • Place of Presentation
      Vysoke Tatry, Podbanske
    • Year and Date
      2016-03-13 – 2016-03-18
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] A direct approach to image segmentation2016

    • Author(s)
      S. Yazaki
    • Organizer
      ALGORITMY 2016, Conference on Scientific Computing
    • Place of Presentation
      Vysoke Tatry, Podbanske
    • Year and Date
      2016-03-13 – 2016-03-18
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Stability of Delaunay surfaces as the steady states for the surface diffusion equation2015

    • Author(s)
      高坂良史
    • Organizer
      Geometric aspects on capillary problems and related topics
    • Place of Presentation
      Granada (スペイン)
    • Year and Date
      2015-12-17 – 2015-12-17
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 興奮場の特異極限問題と不整脈への応用,2015

    • Author(s)
      二宮広和
    • Organizer
      北大PDEセミナー
    • Place of Presentation
      北海道大学
    • Year and Date
      2015-11-30 – 2015-11-30
    • Invited
  • [Presentation] On asymptotic speed of solutions to level-set mean curvature flow equations with driving and source terms2015

    • Author(s)
      H. Mitake
    • Organizer
      Developments in the theory of Homogenization,
    • Place of Presentation
      Banff research station (Canada)
    • Year and Date
      2015-07-29 – 2015-07-29
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Analysis of stability of the CMC surfaces via the surface diffusion equation2015

    • Author(s)
      高坂良史
    • Organizer
      Summer School on multiscale and geometric analysis
    • Place of Presentation
      北海道大学
    • Year and Date
      2015-07-27 – 2015-07-27
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] A generalization of discounted approximation and application to non-convex Hamilton--Jacobi equations2015

    • Author(s)
      H. Mitake
    • Organizer
      The Hamilton-Jacobi Equation: At the crossroads of PDE, dynamical systems and geometry,
    • Place of Presentation
      Cortona (Italy)
    • Year and Date
      2015-07-23 – 2015-07-23
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] (N-1)次元空間におけるコンパクトな凸図形の与えるN次元進行波2015

    • Author(s)
      谷口雅治
    • Organizer
      広島大学理学部数学教室談話会
    • Place of Presentation
      広島大学
    • Year and Date
      2015-06-30 – 2015-06-30
    • Invited
  • [Presentation] On the criteria for the stability of unduloids2015

    • Author(s)
      高坂良史
    • Organizer
      保存則をもつ偏微分方程式に対する 解の正則性・特異性の研究
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2015-06-05 – 2015-06-05
    • Invited
  • [Presentation] On the criteria for the stability of the axisymmetric CMC2015

    • Author(s)
      高坂良史
    • Organizer
      4th Italian-Japanese workshop on geometric properties for parabolic and elliptic PDE’s
    • Place of Presentation
      Palinuro, Italy
    • Year and Date
      2015-05-28 – 2015-05-28
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Stochastic Mather measure and discounted approximation2015

    • Author(s)
      H. Mitake
    • Organizer
      Computational, Applied Mathematics and PDE seminar,
    • Place of Presentation
      Univ. Chicago, U.S.A.
    • Year and Date
      2015-04-01 – 2015-04-01
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2017-01-06   Modified: 2022-02-16  

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