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2017 Fiscal Year Annual Research Report

Pattern dynamics of reaction-diffusion systems and free boundary problems

Research Project

Project/Area Number 26287024
Research InstitutionMeiji University

Principal Investigator

二宮 広和  明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (90251610)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 飯田 雅人  宮崎大学, 工学部, 教授 (00242264)
矢崎 成俊  明治大学, 理工学部, 専任教授 (00323874)
高坂 良史  神戸大学, 海事科学研究科, 准教授 (00360967)
谷口 雅治  岡山大学, 異分野基礎科学研究所, 教授 (30260623)
三竹 大寿  広島大学, 工学研究科, 准教授 (90631979)
Project Period (FY) 2014-04-01 – 2018-03-31
Keywordsパターンダイナミクス / 反応拡散系 / 特異極限 / 自由境界問題
Outline of Annual Research Achievements

反応拡散系(拡散項と反応項のみからなる半線型放物型方程式系)などの非線形偏微分方程式系の特異極限問題として現れる自由境界問題から,より扱いやすい自由境界問題を導出し,その自由境界問題から形状に関する情報を得る数学的手法の開発および形状のもつ性質を調べるため,以下の3つのテーマ(1)界面方程式と場の方程式の結合系から形状に関する情報を得る手法の開発,(2)形状のもつ性質とその制御,(3)反応拡散系と自由境界問題の関係について研究を行った.
まず,テーマ1では,解の形状が得られる方程式として,移動境界の法線速度が場の変数によって決まる界面方程式(等高面法を介してHamilton-Jacobi方程式)と移動領域に依存する場の方程式よりなる結合系を提案し,V字進行波解の構成を行った.結合系の局所解の存在定理については,1次元の場合に成功し,その大域的挙動も込めて調べることができた.現在,論文を執筆中である.また谷口は,Allen-Cahn方程式および競合拡散方程式系において多次元進行波を研究し,(N-1)次元空間の任意の凸図形とその等距離集合を切断面とするようなN次元進行波が存在すること,およびその安定性を示した.これにより等方的なモデル方程式においても,進行軸に対して非対称な形状をもつ伝播現象が存在することを解明した.高坂は,幾何学的発展方程式の1つである表面拡散方程式の進行波解の存在と,その解の凸性と進行速度の関係について
研究を行った.
テーマ2については,法線ベクトルに依存する外力付きの平均曲率流の進行波解を調べた.2次元のジョルダン曲線の場合は,論文にまとめ,投稿中である.
テーマ3では,半線形波動方程式を反応拡散系で近似することに成功し,論文にまとめた.また,矢崎は,吸い込みと湧き出しを持つヘレ・ショウ流れの移動境界の不安定性のパラメータ依存について解析した.

Research Progress Status

29年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

29年度が最終年度であるため、記入しない。

Causes of Carryover

29年度が最終年度であるため、記入しない。

Expenditure Plan for Carryover Budget

29年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (24 results)

All 2018 2017 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (12 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Peer Reviewed: 10 results,  Open Access: 1 results) Presentation (10 results) (of which Int'l Joint Research: 8 results,  Invited: 10 results) Book (1 results)

  • [Int'l Joint Research] 国立台南大学/国立台湾大学/淡江大学(台湾)

    • Country Name
      その他の国・地域
    • Counterpart Institution
      国立台南大学/国立台湾大学/淡江大学
    • # of Other Institutions
      1
  • [Journal Article] Entire solutions originating from monotone fronts to the Allen-Cahn equation2018

    • Author(s)
      Y.-Y. Chen, J.-S. Guo, H. Ninomiya and C.-H. Yao
    • Journal Title

      Physica D

      Volume: - Pages: -

    • DOI

      10.1016/j.physd.2018.04.003

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] On uniqueness sets of additive eigenvalue problems and applications2018

    • Author(s)
      H. Mitake, H. V. Tran
    • Journal Title

      Proc. Amer. Math. Soc.

      Volume: - Pages: -

  • [Journal Article] Weak KAM theory for discount Hamilton-Jacobi equations and its application2018

    • Author(s)
      H. Mitake, K. Soga
    • Journal Title

      Calc. Var. Partial Differential Equations

      Volume: - Pages: -

  • [Journal Article] Traveling wave solutions with convex domains for a free boundary problem2017

    • Author(s)
      H. Monobe and H. Ninomiya
    • Journal Title

      Discrete and continuous dynamical systems Ser. A

      Volume: 37 Pages: 905-914

    • DOI

      10.3934/dcds.2017037

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Existence of rotating spots with spatially dependent feedback in the plane in a wave front interaction model2017

    • Author(s)
      Y.-Y. Chen, J.-S. Guo and H. Ninomiya
    • Journal Title

      Journal of Dynamics and Differential Equations

      Volume: 29 Pages: 465-483

    • DOI

      10.1007/s10884-016-9541-7

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Traveling curved waves in two dimensional excitable media2017

    • Author(s)
      H. Ninomiya and C.-H. Wu
    • Journal Title

      SIAM J. Mathematical Analysis

      Volume: 49 Pages: 777-817

    • DOI

      10.1137/16M1064040

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Reaction, diffusion and non-local interaction2017

    • Author(s)
      H. Ninomiya, Y. Tanaka and H. Yamamoto
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Biology

      Volume: 75 Pages: 1203-1233

    • DOI

      10.1007/s00285-017-1113-x

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Vanishing, moving and immovable interfaces in fast reaction limits2017

    • Author(s)
      M. Iida, H. Monobe, H. Murakawa and H. Ninomiya
    • Journal Title

      Journal of Differential Equations

      Volume: 263 Pages: 2715-2735

    • DOI

      10.1016/j.jde.2017.04.009

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Mathematical approach to nonlocal interactions using a reaction-diffusion system2017

    • Author(s)
      Y. Tanaka, H. Yamamoto, and H. Ninomiya
    • Journal Title

      Development, Growth & Differentiation

      Volume: - Pages: 8 pages

    • DOI

      10.1111/dgd.12354

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] On the criteria for the stability of unduloids2017

    • Author(s)
      Y. Kohsaka
    • Journal Title

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      Volume: B63 Pages: 169-194

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Method of fundamental solutions with weighted average condition and dummy points2017

    • Author(s)
      K. Sakakibara and S. Yazaki,
    • Journal Title

      JSIAM Lett.

      Volume: 9 Pages: 41-44

    • DOI

      10.14495/jsiaml.9.41

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Instability of a free boundary in a Hele-Shaw cell with sink/source and its parameter dependence2017

    • Author(s)
      H. Tani and S. Yazaki
    • Journal Title

      JSIAM Lett.

      Volume: 9 Pages: 37-40

    • DOI

      10.14495/jsiaml.9.37

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Dynamics of solutions of interface-reaction systems2018

    • Author(s)
      H. Ninomiya
    • Organizer
      The 3rd International Conference on Dynamics of Differential Equations
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Dynamics of interface-reaction equations2018

    • Author(s)
      H. Ninomiya
    • Organizer
      International Conference on Nonlinear Analysis and its Applications
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 反応拡散方程式の進行波解と全域解2018

    • Author(s)
      二宮広和
    • Organizer
      日本数学会
    • Invited
  • [Presentation] Reaction-diffusion approximations of non-local evolutionary equation and wave equation2017

    • Author(s)
      H. Ninomiya
    • Organizer
      International Conference on Elliptic and Parabolic Problems
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Dynamics of waves in excitable media2017

    • Author(s)
      H. Ninomiya
    • Organizer
      日本数理生物学会
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Dynamics of waves in excitable media2017

    • Author(s)
      H. Ninomiya
    • Organizer
      The 3rd conference on Differential Geometry and Differential equations
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] An (N-1)-dimensional convex compact set gives an N-dimensional traveling front2017

    • Author(s)
      M. Taniguchi
    • Organizer
      Equadiff2017
    • Invited
  • [Presentation] Derivation of multi-layered interface system and its application2017

    • Author(s)
      H. Mitake
    • Organizer
      Nonlinear PDE for Future Applications -Optimal Control and PDE
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Existence of asymptotic speed for level set equations with source term,2017

    • Author(s)
      H. Mitake
    • Organizer
      発展方程式の理論と非線形現象の数学解析
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Stability and bifurcation diagram of the steady states for the surface diffusion equation2017

    • Author(s)
      Y. Kohsaka
    • Organizer
      Viscosity solution approach to asymptotic problems in front propagation, dynamical system and related topics
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Book] Dynamical and Geometric Aspects of Hamilton-Jacobi and Linearized Monge-Ampere Equations2017

    • Author(s)
      N. Q. Le and H. Mitake and H. V. Tran
    • Total Pages
      240
    • Publisher
      Springer
    • ISBN
      3319542079

URL: 

Published: 2018-12-17   Modified: 2022-02-22  

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