2017 Fiscal Year Annual Research Report
Pattern dynamics of reaction-diffusion systems and free boundary problems
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26287024
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
二宮 広和 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (90251610)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
飯田 雅人 宮崎大学, 工学部, 教授 (00242264)
矢崎 成俊 明治大学, 理工学部, 専任教授 (00323874)
高坂 良史 神戸大学, 海事科学研究科, 准教授 (00360967)
谷口 雅治 岡山大学, 異分野基礎科学研究所, 教授 (30260623)
三竹 大寿 広島大学, 工学研究科, 准教授 (90631979)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | パターンダイナミクス / 反応拡散系 / 特異極限 / 自由境界問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
反応拡散系（拡散項と反応項のみからなる半線型放物型方程式系）などの非線形偏微分方程式系の特異極限問題として現れる自由境界問題から，より扱いやすい自由境界問題を導出し，その自由境界問題から形状に関する情報を得る数学的手法の開発および形状のもつ性質を調べるため，以下の３つのテーマ（１）界面方程式と場の方程式の結合系から形状に関する情報を得る手法の開発，（２）形状のもつ性質とその制御，（３）反応拡散系と自由境界問題の関係について研究を行った．
まず，テーマ１では，解の形状が得られる方程式として，移動境界の法線速度が場の変数によって決まる界面方程式（等高面法を介してHamilton-Jacobi方程式）と移動領域に依存する場の方程式よりなる結合系を提案し，V字進行波解の構成を行った．結合系の局所解の存在定理については，１次元の場合に成功し，その大域的挙動も込めて調べることができた．現在，論文を執筆中である．また谷口は，Allen-Cahn方程式および競合拡散方程式系において多次元進行波を研究し，(N-1)次元空間の任意の凸図形とその等距離集合を切断面とするようなN次元進行波が存在すること，およびその安定性を示した．これにより等方的なモデル方程式においても，進行軸に対して非対称な形状をもつ伝播現象が存在することを解明した．高坂は，幾何学的発展方程式の1つである表面拡散方程式の進行波解の存在と，その解の凸性と進行速度の関係について
研究を行った．
テーマ２については，法線ベクトルに依存する外力付きの平均曲率流の進行波解を調べた．２次元のジョルダン曲線の場合は，論文にまとめ，投稿中である．
テーマ３では，半線形波動方程式を反応拡散系で近似することに成功し，論文にまとめた．また，矢崎は，吸い込みと湧き出しを持つヘレ・ショウ流れの移動境界の不安定性のパラメータ依存について解析した．
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| Research Progress Status |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Causes of Carryover |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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