2015 Fiscal Year Annual Research Report
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26289116
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
松本 隆太郎 東京工業大学, 理工学研究科, 准教授 (10334517)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
萩原 学 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80415728)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 秘密分散 / ハミング重み / 一般相対化ハミング重み / 線形符号 / 符号理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題は、線形符号の組を用いたコセット符号化を秘密分散法やセキュアネットワーク符号化に用いて、漏洩情報量に比較して符号化率が高いという意味で優れた方法を与える線形符号の組を構成することである。平成２７年度は、秘密分散法に注目した。その場合に漏洩情報量を決める線形符号のパラメータは相対一般化ハミング重み(RGHW)となる。我々は二点代数幾何符号に注目し二点代数幾何符号のRGHWを評価する手法をデンマークのPeter Beelen, Olav Geil, Diego Ruanoらと共に研究し、以下の評価方法を得た。曲線上の２つの有理点P,Qを選び、それらP,Q以外では極を持たない有理関数fが持ちうるPおよびQのおける極位数の集合H(P,Q)を先立ってBeelenが提案している。これを用いて符号の最小ハミング重み（１次の一般化ハミング重み）を評価する方法を同じくBeelenが提案しているが、この方法を２次以上の一般化ハミング重みならびに相対一般化ハミング重みに拡張した。拡張された新しい方法は二点エルミート符号の２次一般化ハミング重みを正確に与えるため、有効性が高いと現時点では考えている。この方法を今後より高次の場合や他の符号に適応した場合の有効性を計算機数値計算により明らかにし、有効性を確認した上で雑誌論文として投稿する。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画において今まで達成する予定のことがらを概ね達成したので。
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| Strategy for Future Research Activity |
秘密分散に用いることが出来る線形符号の組を構成することにつなげるため、平成２７年度に導出した二点代数幾何符号の一般化ハミング重みを評価する下界について、計算機プログラムの作成により得られた下界の数値を求めて有効性を確認する。その上で学会発表や雑誌論文投稿を行う。その一方、セキュアネットワーク符号化に用いることが出来る線形符号の組の構成につなげるために、以下を行う。与えられたメッセージ数に対してランク重みを最大にするGF(q)上の線形符号はMRD (maximum rank distance)符号と呼ばれ、n≦mのときMRD符号の構成法はよく知られており、 MRD 符号の対は与えられたメッセージ数に対して相対一般化ランク重みも最大にすることを研究代表者らは明らかにしている。一方、m<nのときに最高の安全性を持つコセット符号化は未解明であるため、以下の手順で明らかにする。既知の知見として、通常 GF(q)上の線形符号について定義されるランク重みを非線形符号に拡張して定義できること、ならびにGF(q0＾n)上の長さ mのMRD符号の各符号語ベクトルをGF(q0)行列に展開したのち転置して得られる行列の集合をGF(q)上長さnの非線形符号(ただしGF(q0)に対しては線形)と見なすとメッセージ数に対してランク重みが最大になる符号(これもMRD 符号と呼ぶ)になることが知られている。この知見を活かして平成２８年度は、(1)相対一般化ランク重みを非線形符号に拡張し、GF (q0)上の線形符号から構成されるコセット符号化のセキュアネットワーク符号化における漏洩情報量を拡張した相対一般化ランク重みで表現する、(2)m<nときのMRD 符号を元にして、拡張した相対一般化ランク重みを最大にするGF(q0)上の線形符号の組の構成方法を明らかにする。必要に応じて計算機を用いた虱潰し探索も行う。
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| Causes of Carryover |
平成２７年度に、研究分担者の松本が海外研究協力者のOlav Geil, Diego Ruano (デンマーク)のところに行くか、先方を日本に招待して研究打ち合わせを行う予定だったが、お互いに都合がつかず、スカイプだけでどうにか打ち合わせを済ませたので。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成２８年度に、研究分担者の松本が海外研究協力者のOlav Geil, Diego Ruano (デンマーク)のところに行くか、先方を日本に招待して研究打ち合わせを行う。
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