2016 Fiscal Year Annual Research Report
Interdisciplinary Approach to mathematical network theory
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26310203
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
尾畑 伸明 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (10169360)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長谷川 雄央 茨城大学, 理学部, 准教授 (10528425)
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| Project Period (FY) |
2014-07-18 – 2017-03-31
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| Keywords | ネットワーク / 関数解析 / 確率論 / 量子確率解析 / スペクトル解析 / 量子ウォーク / ランダムウォーク / 直交多項式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
古典および量子確率解析・微分方程式・グラフ理論などの数学理論を基に、物理学・情報科学などから広がる応用分野を視野に入れたネットワーク数理の体系化を目標としている。そのため、研究交流を推進して研究課題の整理を継続的に行い、グラフ積とスペクトル、及びネットワーク上のダイナミクスに研究の進展があった。スペクトル解析を中心として、関連する若手研究者を内外から招聘して研究課題の探索を行った。また、数値計算や応用系に明るい研究補助者を雇用して、共同研究を実施した。
１．ネットワーク構造 ネットワークのもつ階層構造・積構造・モチーフに注目した接続構造などが主要なテーマである。グラフのメラン積を導入して、確率分布のメラン積との関連を明らかにして、道の数え上げに応用している[論文投稿中]。辞書式順序積・ストロング積について、隣接行列のスペクトル分布を求める公式を得た[論文発表・学会発表]。距離行列のスペクトル解析によって、グラフの星形積のユークリッド埋め込みのための条件を明らかにした[学会発表]。
２．ネットワーク上のダイナミクス ネットワーク上の拡散過程・パーコレーション・振動子系・量子ウォークの統計的性質をネットワークスペクトルの立場から再構築することを目指している。パーコレーションにおける臨界相の性質を知るため、ケーリーツリー上のボンドパーコレーションを扱い、臨界相における連結成分の分布の統計的な性質を母関数解析から明らかにした。また、複数の感染源をもつ感染症モデルにおける感染爆発のメカニズムを数値シミュレーションを援用して解析した[論文発表・学会発表]。
３．ネットワークの制御 ネットワークの頑健性については物理的な解析や数値シミュレーションによる研究が多い中で、数理的な厳密理論を目標として、平衡モデルを検討し、パーコレーション閾値の導出を試みた[継続研究中]。
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| Research Progress Status |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Causes of Carryover |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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