2014 Fiscal Year Research-status Report
量子計算機を用いたハミルトニアン動力学系の量子操作・量子測定アルゴリズム
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26330006
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
村尾 美緒 東京大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (30322671)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 量子計算 / ハミルトニアン動力学 / オラクル / 量子アルゴリズム / 超写像 / 量子測定 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、量子計算機を、計算アルゴリズムを実行するだけではなく、量子系に対して人工的な量子操作や複雑な量子測定を実装するための組み込みシステムとして活用するための方法論の構築と具体的な量子アルゴリズムの提案を行なうものである。特に、ハミルトニアンオラクルで記述される未知のハミルトニアン動力学系からなる量子系と量子計算機を組み合わせ、量子計算機上でハミルトニアンに依存しない普遍的な量子アルゴリズムを実行することによって、従来の方法では不可能や非効率的であった量子系への量子操作や量子測定を実装する新しい量子アルゴリズムを提案することを目的とする。
今年度は、ハミルトニアンオラクルで記述される未知の物理系に対して、量子乱択アルゴリズムを用いることによって、エネルギー基底状態に対する射影測定を近似的に実行する量子アルゴリズムの提案を行った。また、あるクラスのハミルトニアンオラクルで記述される未知の物理系に対して、最大エネルギー固有値と最小エネルギー固有値の差を推定する量子アルゴリズムの提案を行った。そして、これらの量子アルゴリズムの精度の詳細な解析を行った。さらに、量子統計力学において散逸量子系を記述するマスター方程式にヒントを得て、マスター方程式が記述するハミルトニアン動力学系の熱平衡化を行なう量子アルゴリズムの提案を行った。
一方、ハミルトニアン動力学系を用いた量子計算として、断熱量子計算モデルと測定ベース量子計算の複合系である、断熱ゲートテレポーテーションモデルを拡張することで、断熱量子計算モデルにおける量子ゲート列の並列化可能性を示した。また、断熱ゲートテレポーテーションモデルを用いて、ハミルトニアンオラクルに対して、その逆写像を近似的に実装する量子アルゴリズムを提案した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
量子測定アルゴリズムに対しては、エネルギー射影測定を近似的に実行する量子アルゴリズムに関する研究をさらに進展させることができた。現在さらに簡略化された方法で、エネルギー射影測定アルゴリズムを実装する見通しがたっており、今後さらに発展させる予定である。また、最大エネルギー固有値と最小エネルギー固有値の差を推定する量子アルゴリズムについても、より簡略化された改良された量子アルゴリズムの提案を行った。ハミルトニアン動力学系の熱平衡化を行なう量子アルゴリズムについては、高次の詳細釣り合いを満たす性質が熱平衡化に関与することを示すことができた。このような性質を指標として用いることで、今後、他のハミルトニアンオラクルを用いた量子アルゴリズムの探索をより効率的に行うことが可能となるであろう。
本研究では、写像に対する写像を記述する超写像を量子計算機上でどのように構成していくか、ということが中心的な課題である。この超写像は、高次計算(higher order computation)という概念でも記述される。断熱量子計算や測定ベース量子計算など、量子回路モデルとは異なる量子計算モデルを用いることによって、ハミルトニアンオラクルの逆写像や転置写像を実装する量子計算機の構成を示したことは、量子回路モデル以外での高次計算の実装可能性を示唆するものであり、非常に興味深い結果を得られたと考える。
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| Strategy for Future Research Activity |
実装したい理想的な量子操作・量子測定と、近似的に実装可能な量子操作・量子測定との誤差評価方法の定式化し、有限のリソースにおける精度評価を行なう。また、超写像の定式化の一つとして知られている方法であるW行列をすべての量子力学的に可能な超写像に対応する形へと拡張することで、ハミルトニアンオラクルを入力とした量子力学で実装可能な超写像の持ちうる性質を、情報理論的な量子リソース理論の観点から解析する。特に、超写像における因果性、並列性と非局所性の性質を解析し、実装可能な量子操作・量子測定を記述する超写像のクラスや実装に必要なリソースを解明する。
一方、量子回路モデル以外の測定ベース量子計算や断熱量子計算への変換によって、非局所性の作用が量子計算の並列性を上げ、時には非因果的に解釈できる現象を引き起こすことがあることが我々の最近の研究によって判明したので、量子回路モデルのみならず、他の量子計算モデルを用いた場合についても、超写像の実装に必要なリソースの解析を進める。
さらに、虚数時間のハミルトニアンダイナミックスや、様々な物理量に対する量子測定のデジタル量子シミュレーションなど、ハミルトニアンオラクルを用いることで、アナログ・デジタルハイブリッドの量子シミュレーションの超写像を用いた定式化を行う。
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| Causes of Carryover |
本年度の研究では、研究打ち合わせを行うために予定していた海外の研究者のうち二人の招へいの都合がつかなかったこと、また、残りの一人についてはスーパーグローバル大学創世支援事業の戦略的パートナーシッププログラムによる招へいを行ったため、旅費の執行額が大幅に少なくなった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
量子計算における高次計算(higher order computation)での因果性と並列性の研究に関連して、オーストラリアのQueensland大学においてMilburn教授を中心とした”The causal power of information in a quantum world”というプロジェクトが走っており、精華大学のChiribella教授やウィーン大学のBrukner教授など関連する研究者が一同に会する国際会議が８月に開催される。この会議に参加し、研究発表および研究交流を行う。また、７月に開催される量子物理と論理に関する国際会議(QPL2015)に参加し、量子論理の観点から超写像の解析に関する解析を行うための手がかりをつかむ。このため、研究費は主に旅費として用いる予定である。また、研究補助者１名を雇用することによって、より効率的に研究を進める。物品費については、研究発表用のパソコンの更新を行う他は、プリンタートナーやプリンター用紙などの消耗品に研究費を用いる。
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