2014 Fiscal Year Research-status Report
制約充足問題に対する効率の良い厳密および近似アルゴリズムの研究
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26330011
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
玉置 卓 京都大学, 情報学研究科, 助教 (40432413)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 厳密アルゴリズム / 近似アルゴリズム / 計算困難 / 制約充足問題 / 充足可能性問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
制約充足問題は様々な分野に現れる普遍的な組合せ問題である．一般的な制約充足問題に対する効率的なアルゴリズムは存在しないと考えられている．そのような計算困難問題に対するアルゴリズムを設計するためのアプローチとして，特殊な問題にのみ動くアルゴリズム，厳密アルゴリズム，近似アルゴリズムがある．本課題では，3種類のアプローチを融合することで，制約充足問題に対する，より効率の良い厳密および近似アルゴリズムの設計とその解析を行うことを目的とする．制約充足問題の個々のクラスに対するアルゴリズムの開発を行うことで得られた知見を生かし，広範なクラスに対する汎用的なアルゴリズムを開発することが最終的な目標である．以下に本年度の主要な成果を述べる．
時相制約言語は(Q,<)で一階の定義を持つ関係の集合である．CSP(G)とは時相制約言語Gの上で定義される時相制約充足問題である．CSP(G)が頑健な近似を許すとは，(1-e)割合の制約を満たすことが可能な例題に対して(1-f(e))割合以上の制約を満たす割当を求める多項式時間アルゴリズムが存在することを言う．ここでf(e)はeを0に近づけると0に近づく関数である．我々は頑健な近似を許す時相制約言語Gの必要十分条件を求めることに成功した．また，頑健な近似を許すGに対してほぼ線形時間のアルゴリズムを与えた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
研究計画で掲げた4つの目標の内の以下の3つに対して成果を上げることができた。
(1) 制約充足問題の個々のクラスに対する効率の良いアルゴリズムの設計・解析
(3) 制約充足問題の広範なクラスに適用可能なアルゴリズム設計・解析の手法開発
(4) 制約充足問題に対するアルゴリズムの効率の限界証明
(1)については，最大制約充足問題に対する厳密アルゴリズムの改良に成功している．(3)(4)については，研究実績の概要で述べたように，時相制約充足問題という広範なクラスに対して，効率の良いアルゴリズムおよび設計不可能性の結果を示している．さらに(3)については(1)の結果を拡張することで，回路充足可能性問題に対する厳密アルゴリズムの適用範囲を広げることに成功している．
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| Strategy for Future Research Activity |
現在までの達成度で述べたように，計画は順調に進行している．すでに得られた成果のさらなる発展を試みるとともに，準備を進めていたテンソル解析理論に基づいたkCSP に対する近似アルゴリズムの開発に注力する．2CSP と呼ばれる制約充足問題のクラスに対して，行列解析理論に基づいた性能のよい近似アルゴリズムが開発されている．そのようなアルゴリズムをより広いクラスであるkCSP に拡張することを試みる．そのためには，行列の高次元対応物であるテンソルの解析理論を発展させる必要がある．
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| Causes of Carryover |
投稿を予定していた論文の投稿先を変更したことに伴う国際会議の参加取りやめなどにより発生した。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
FCRC, IJCAI, ALGO等の国際会議に参加するために使用する。
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