2016 Fiscal Year Research-status Report
制約充足問題に対する効率の良い厳密および近似アルゴリズムの研究
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26330011
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
玉置 卓 京都大学, 情報学研究科, 助教 (40432413)
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2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 厳密アルゴリズム / 近似アルゴリズム / 計算困難 / 制約充足問題 / 充足可能性問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
制約充足問題は様々な分野に現れる普遍的な組合せ問題である．一般的な制約充足問題に対する効率的なアルゴリズムは存在しないと考えられている．そのような計算困難問題に対するアルゴリズムを設計するためのアプローチとして，特殊な問題にのみ動くアルゴリズム，厳密アルゴリズム，近似アルゴリズムがある．これら3種類のアプローチは従来ほとんど独立に研究されてきた．本課題では，3種類のアプローチを融合することで，制約充足問題に対する，より効率の良い厳密および近似アルゴリズムの設計とその解析を行うことを目的とする．制約充足問題の個々のクラスに対するアルゴリズムの開発を行うことで得られた知見を生かし，広範なクラスに対する汎用的なアルゴリズムを開発することが最終的な目標である．以下に本年度の主要な成果を述べる．
回路の充足可能性問題とは，入力として (組合せ) 論理回路が与えられた時に，回路が真を出力するような変数への真偽値割当が存在するかどうかを判定する問題である．この問題は代表的なNP困難問題であり，入力サイズの多項式の時間で解くことができないと信じられている．さらに，入力として与えられる回路に制限がない場合は，総当たり探索より高速なアルゴリズムが知られていない．
本研究では，二段回路で出力に近い素子が重み付対称関数 (排他的論理和や多数決の一般化) を計算し，入力に近い素子が論理積を計算するようなものを扱い，総当たり探索より高速なアルゴリズムを開発した．上記のような回路の充足可能性問題は，最大充足可能性問題を含む一般性のある問題であることに注意されたい．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要で述べた成果は国際会議 MFCS 2016 に採択され，発表済みである．また，アメリカ・ノルウェー・ロシアの研究者との共著論文が，国際会議 MFCS 2016 および SODA 2017 に採択され，発表済みである．これらの成果に関連して，3度の招待講演 (国際2件，国内1件) を行う機会を得ている．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究実績の概要および現在までの進捗状況で述べた以外にも，充足可能性問題に対する厳密アルゴリズムや回路計算複雑性の下界に関する新しい結果を得ている．これらを速やかに論文にまとめて投稿する．
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| Causes of Carryover |
国際会議に投稿していた論文の採択結果に従って海外旅費の執行に変更が生じたこと等による．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
STOC 2017 等の国際会議に参加するための旅費として使用する．
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Research Products
(11 results)
