2014 Fiscal Year Research-status Report
準周期タイリング上のセル・オートマトンに関する研究
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26330016
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
今井 勝喜 広島大学, 工学(系)研究科(研究院), 助教 (20253106)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | セルオートマトン / 準周期タイル / 等方性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
セルオートマトンではセル空間上の各セルの状態変化によって伝搬する信号を構成しその相互作用により計算を行う。
準周期タイル上のセルオートマトンは従来の正方格子によるセルオートマトンより等方的な性質が強いと予想され、格子の性質がマクロな挙動にあらわれにくく、化学反応系のシミュレーション等に有効と考えられる。本研究では、準周期タイル上のセルオートマトンにおける信号伝搬の性質を、その等方性に着目して調べることを目的にしている。まず、よく知られているペンローズタイルやアンマンタイルの場合にそのタイリングのコロナの形状について調べた。
準周期タイルのコロナはそのタイリング上のセルオートマトン上の信号の最大の伝搬速度を規定する。ペンローズタイルの場合はタイルがひし形、カイトダートにかかわらず、コロナの形状は正10角形に漸近することを示した。局所的にはひし形タイルの場合、カイトダートタイルより格子の影響がマクロに反映しにくいことがわかり、等方的なシミュレーションにはひし形タイルのセルオートマトンを用いる方が有効であることも判明した。また、アンマンタイルの場合には正8角形に漸近することが分かった。
ペンローズタイルやアンマンタイルは離散スペクトルを持ち、それぞれ5、4次元の双対空間からの射影で表現できる。われわれは離散スペクトルを持つ一般の準周期タイルにおいても、その射影の次元数の2倍の正多角形に漸近することを示すことができると予想している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究方針として、等方性の検証と、高速シミュレーションのための手法の開発をあげていたが、等方性の検証に関しては、ペンローズタイル、アンマンタイルの場合に、コロナの形状が正多角形に漸近することを示すことができ、また、ひし形ペンローズタイルを用いるのが局所的な等方性の見地から有効であることが分かった。しかし未だその他一般の準周期タイルの場合に正多角形に漸近することを示すことができない。すなわち個々のタイルの局所的な性質からそのタイルに関してのみ示すことができるが、一般的な証明手法を見いだすことができていない。
また、高速シミュレーションに関しては、ライフゲームのような総和型規則の場合に、隣接セルの遷移を計算する場合、近傍のずれの部分に含まれる数だけを増減することで大きな近傍サイズの場合でも高速に計算する方法が知られているが、この手法をペンローズタイルの場合に適用することを想定している。しかし、ペンローズタイルの場合にずれの部分を適切に表現することができていない。
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| Strategy for Future Research Activity |
離散スペクトルを持つ一般の準周期タイルの場合に正多角形に漸近することを示すための方法を考案する。逆に連続スペクトルを包含するような準周期タイルの場合にはそのコロナが正多角形ではなく、正の曲率を持つ凸かつ対称な図形に漸近すると予想している。それが円に漸近するような準周期タイルが存在する可能性もあり、コロナの辺が直線に漸近する理由を明らかにすることで、その両者を一度に説明できる可能性もある。
高速シミュレーションに関しては、ずれの部分をうまく表現するのは難しいので、そのかわりに双対格子座標系からすべてのずれのバリエーションのテーブルを作成し、それを参照することで高速化することを考える。
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| Causes of Carryover |
想定していた成果報告のための海外出張を他機関係費で行うことになったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
準周期タイルとセルオートマトンの著名な研究者であるJarrko Kari教授(University of Turku)の招聘を平成27年度に予定している。
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[Presentation] On DNA-based Gellular Automata2014
Author(s)
Masami Hagiya, Shaoyu Wang, Ibuki Kawamata, Satoshi Murata, Teijiro Isokawa, Ferdinand Peper and Katsunobu Imai
Organizer
Unconventional Computation & Natural Computation
Place of Presentation
University of Western Ontario, London, Ontario, Canada
Year and Date
2014-07-14 – 2014-07-18
