制約付きグラフ同型性判定問題に関する研究

2014 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 26330018
• Research Institution: Tottori University of Environmental Studies
• Principal Investigator: 名古屋 孝幸 鳥取環境大学, 公私立大学の部局等, 准教授 (90349796)
• Project Period (FY): 2014-04-01 – 2017-03-31
• Keywords: 制約付きグラフ同型性判定問題 / 計算複雑さ / アルゴリズム

Outline of Annual Research Achievements

制約付きグラフ同型性判定問題は，2つのグラフG, Hとそれらの頂点集合間の関係Rが与えられたとき，GからHへの同型写像fで，V(G)の任意の要素vに対して対(v, f(v))がRに含まれないもの，すなわちRの要素を避ける同型写像が存在するか否かを問う問題である．この問題は，グラフ同型性判定問題を拡張した問題であり，NP-完全となることが知られている．
本研究の目的は，入力を制限した場合の制約付きグラフ同型性判定問題の計算複雑さを明らかにすることである．平成26年度は，入力グラフを部分k-木に制限した場合に，この問題が多項式時間で解けることを明らかにした．また，入力として与えられる関係Rを制限した場合，より高速なアルゴリズムが設計できることを示した．この結果を利用することで，部分k-木に対してはPrefix Set of GIがfixed parameter tractableであることを明らかにした．この問題は，一般のグラフに対してはGI-完全であることが知られている．これらの結果は，現在投稿準備中である．

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

当初は次の2点を平成26年度の目標としていた．目標１：部分k-木に対する制約付きグラフ同型性判定問題を解くための多項式時間アルゴリズムを設計する．目標2：（根付き）有向道グラフに対する制約付きグラフ同型性判定問題を解くための多項式時間アルゴリズムを設計する．現在までに，1つ目の目標を達成した．また，当初は予定していなかったが，関係を制限した場合により効率的なアルゴリズムが設計できること，およびPrefix Set of GIに対するfpt-アルゴリズムを設計することができた．一方，2つ目の目標については達成できなかったため，やや遅れていると判断する．

Strategy for Future Research Activity

平成26年度に予定していた有向道グラフに対する制約付きグラフ同型性判定問題の計算複雑さを明らかにする．その結果を踏まえ，有向道グラフに関連したグラフクラスに対する多項式時間アルゴリズムの設計，あるいはNP-, GI-完全性の証明に取り組む．さらに，制約として与えられる関係を制限した場合の制約付き自己同型性判定問題の計算量解析を行う．特に，自己同型写像のある関係に関する反射律の制限の強さとこの問題の計算複雑さの関係の解明を目指す．

Causes of Carryover

進捗がやや遅れており，当初予定していた学会発表等が行えなかったため．

Expenditure Plan for Carryover Budget

部分k-木に対する制約付きグラフ同型性判定問題に対する結果，およびPrefix Set of GIに対する結果の成果発表のための経費として使用する．