2015 Fiscal Year Research-status Report
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26330018
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| Research Institution | Tottori University of Environmental Studies |
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Principal Investigator |
名古屋 孝幸 公立鳥取環境大学, 公私立大学の部局等, 准教授 (90349796)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 制約付きグラフ同型性判定問題 / 計算複雑さ / アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2つのグラフG, Hとそれらの頂点集合間の関係Rが与えられたとき，GからHへの同型写像fで，V(G)の任意の要素vに対して対(v, f(v))がRに含まれないもの，すなわちRの要素を避ける同型写像が存在するか否かを問う問題を制約付きグラフ同型性判定問題という．この問題は，グラフ同型性判定問題を拡張した問題であり，NP-完全であることが知られている．
本研究の目的は，入力グラフや関係Rを制限した場合のGIRの計算複雑さを明らかにすることである．これまでに，入力グラフを部分k-木に制限した場合に対するこの問題を解くための多項式時間アルゴリズムを設計し，国際会議にて発表した．また，入力として与えられる関係Rを制限した場合，部分k-木に対してはより高速なアルゴリズムが設計できることを証明した．さらにその結果を用いることで，部分k-木に対するPrefix Set of GIがfixed parameter tractableであることを証明した．これらの結果については，現在海外論文誌に投稿中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
当初は次の2点を平成27-28年度の目標としていた．目標1：強弦グラフに対するGIRのGI-完全性あるいはNP-完全性を明らかにする．目標2：グラフ自己同型性判定問題(GA)に関連した問題のGA-完全性，GI-完全性，およびNP-完全性と反射律の制限の関係を明らかにする．また，平成26年度の積み残しである有向道グラフに対する制約付きグラフ同型性判定問題を解くためのアルゴリズムの設計を予定していた．しかしながら，部分k-木に対するPrefix Set of GIがfixed parameter tractableであることの証明の修正等によりこれらの目標を達成できなかった．そのため，当初は予定していなかった結果が得られてはいるものの，進捗は遅れていると判断した．
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| Strategy for Future Research Activity |
平成28年度中に，前述の目標1および2，および有向道グラフに対する制約付きグラフ同型性判定問題を解くためのアルゴリズムの設計の全てを解決することは，時間的に困難な状況である．そこで，特に強弦グラフに対するGIRの完全性の証明，および有向道グラフに対する多項式時間アルゴリズムの設計に取り組む．一方、部分k-木に対する多項式時間アルゴリズムには、実用的な問題に対する応用が考えられるため、その有用性についても検証する。
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| Causes of Carryover |
進捗が遅れており，当初予定していた学会発表等が行えなかったため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
有向道グラフや強弦グラフに関する計算量の解析について、さらなる調査・資料収集が必要となるため、その経費として使用する。また、部分k-木に対するアルゴリズムの実用的な問題に対する有用性を検証するための機材の購入，および成果発表のための経費として使用する．
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