2014 Fiscal Year Research-status Report
グラフの幅パラメータ計算：コミットメントの理論と実用アルゴリズム開発
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26330021
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
玉木 久夫 明治大学, 理工学部, 教授 (20111354)
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2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | パス幅 / 頂点分離数 / 頂点分離列 / 劣モジュラ性 / 探索 / コミットメント / 固定パラメータアルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
グラフのパス分解を求めるためのアルゴリズムをふたつ開発した。
ひとつは、頂点分離列の探索に基づいたものであり、探索の各時点において、すでに構築した頂点列に含まれない頂点すべてからなる集合によって誘導される部分グラフが非連結である場合に、その非連結性を最大限利用しようとするものであり、連結成分ごとにある程度独立な探索が可能であることを示す非自明な補題に基づいている。既存のアルゴリズムに対して、理論的な優位性を示すことは難しいが、あまり大きくない頂点カットをたくさん持ったグラフにおいては、連結成分ごとに探索を行える効果が大きく、既存のアルゴリズムより高速であることが期待される。そのようなクラスの候補として、木幅が小さいグラフのクラスを想定し、各種のパラメータのもとで実験を行った。今のところ、このアルゴリズムが既存のアルゴリズムよりも高速に動作する入力例が確かに存在することが確認されたものの、このアルゴリズムが圧倒的に優位であるような一定のクラスはみつかっていない。実際上の応用例も含めて、ひきつづき実験的な評価を続ける予定である。
もうひとつのアルゴリズムは、Nagamochiによるnの{2k + O(1)}乗時間のパス幅アルゴリズム（nは頂点数、kはパス幅）を、(k, b)有界という性質を持つ有向グラフに対してはbの{2k}乗掛けるnの{O(1)}乗時間で動作するように改訂したものである。特に、h準完全有向グラフと呼ばれる有向グラフのクラスに対しては、(h + 2k + 1)の{2k}乗掛けるnの{O(1)}乗時間で動作する。これはPilipzukによる準完全有向グラフに対する結果を一般化したものになっている。
木幅については、頂点列に基づいた既存のアルゴリズムを実装して、改良の可能性についての検討を進めている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初予定していなかった理論的な結果が出たことについては、予想以上に順調と言えるが、予定した方向でのアルゴリズムの改良については、アイディアは出たものの、実験による評価が今だ不十分である。それらを総合すると、概ね順調に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、当初予定した方向でアイディアを得て実装も完成したアルゴリズムに対して、応用の可能性を実験を通じて探っていく。(k, b)有界な有向グラフに対する理論的なアルゴリズムについては、さらなる理論的な進展をはかるとともに、実用的なアルゴリズムとして用いる可能性についても検討を進める。
パス分解を用いたアルゴリズムが有効と思われる問題の検討も続けており、適用の候補がいくつかみつかっている。これらについても、アルゴリズムの設計、実装、実験を進める。
木幅、木分解については、コミットメントの理論の可能性についての検討を本格化させる。
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| Causes of Carryover |
研究結果を、年度内に開催される国際会議に投稿することができなかったこと、また論文発表した国際会議について、研究代表者が大学業務のために出席できずに、大学院生のみが渡航して発表した等のため、旅費の未使用分生じたことが主な理由である。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
今年度は、前年度に間に合わなかった分の国際会議投稿は既に行っており、それに加えたさらに一件の国際会議論文投稿を行っている。これらを昨年度未使用分を補填することによって賄う。
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