2016 Fiscal Year Research-status Report

錐相補性問題と半無限計画問題のアルゴリズム開発および交通計画への応用

Research Project

Project/Area Number	26330022
Research Institution	Tohoku University
Principal Investigator	林俊介東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (20444482)
Project Period (FY)	2014-04-01 – 2019-03-31
Keywords	交通計画 / 最適化 / 情報基礎 / 均衡問題
Outline of Annual Research Achievements	平成28年度に得られた主たる研究成果として挙げられるのが，(1) 弱一価(weakly univalent)ベクトル方程式に対する逐次単射アルゴリズムの提案と収束解析，および (2)Cartesian P0 関数をもつ混合二次錐相補性問題に対する逐次単射アルゴリズムの適用である．これまで，二次錐相補性問題や半正定値相補性問題等の錐相補性問題をベクトル方程式に再定式化してそれを平滑化ニュートン法や半平滑ニュートン法で解くという研究は盛んになされてきた．しかし，これらのアルゴリズムはある種の共通した数学的構造をもつにも関わらず，収束解析はそれぞれ個別になされていた．そこで，本研究では，既存の平滑化ニュートン法や半平滑ニュートン法をより大きな枠組みである逐次単射アルゴリズムとして捉え，その大域的収束性を証明した．また，既存の「単調関数に対する二次錐相補性問題」のみならず，「Cartesian P0 関数をもつ混合二次錐相補性問題」も弱一価ベクトル方程式として定式化できることを示し，それに対する正則化平滑化ニュートン法の収束証明が既存研究と同様になされることを示した．この結果を用いることにより，より広いクラスの相補性問題に対して収束の保証されたアルゴリズムを開発することが期待できる．なお，本研究の成果は，テクニカルレポートとして公開されていはいるものの，詳細の詰めが不十分で雑誌採録には至っていない．また，応用研究としては，コリドー型交通ネットワークに対する出発時刻選択均衡の既存モデルに対して，利用者の異質性を組み込んだモデルを提案し，その均衡解析を行った．本研究の成果は，2016年7月の国際会議にて発表を行った．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 平成28年度は，「研究実績の概要」欄にもあるように弱一価ベクトル方程式に対する逐次単射アルゴリズムの構築と，それを用いた混合二次錐相補性問題に対する正則化平滑化ニュートン法の収束解析に大きな進展があった．実際，正則化平滑化ニュートン法自体は１０年前くらいからある技法であるが，多くの場合，等式制約を含まない非混合型の問題が対象とされていた．実際，交通計画における出発時刻選択均衡では，通常の相補性問題でなく，混合型の相補性問題としての定式化がなされることも多く，そのような意味でも「混合型」の相補性問題に解析対象を拡張したことは大きな進展の一つと言える．また，交通計画に関しては，コリドー型ネットワークに対して利用者の異質性を組み込んだ均衡モデルの構築ができたことが進展の一つとして挙げられる．このモデルでは，システム内に時間価値の異なる複数のクラスのユーザーが存在することが前提となっているが，均衡状態ではそれらのユーザーがクラスごとに分離した状態になることが理論的にも証明できた．ただし，以上の結果は投稿論文の形にまで至っておらず，その点においては進捗状況としては少し物足りないところであろう．
Strategy for Future Research Activity	本年度もまた通勤時刻選択均衡に対する拡張研究を推し進めていく予定である．まずは，ツリー型ネットワークの単一クラスユーザーモデルと，コリドー型ネットワークの複数クラスユーザーモデルの２通りのモデル化ができたので，それらを組み合わせたツリー型ネットワークの複数クラスユーザーモデルの定式化を試みて行きたい．また，ツリー型，コリドー型ではユーザーが目的地に至るまでに選べる経路が一つしかなかったが，複数の経路選択が可能なモデルについても，定式化を目指したいところである．ただ，既存のモデルではFIFO(First-In-First-Out)が大前提となっていたが，経路選択モデルの場合，それが必ずしも守られる保証はなく，モデルを構築するための数学的技法が段違いに難しくなってしまう可能性も排除できない．